Exponenten komen veel voor in de wiskunde. Of u nu algebraïsche vergelijkingen vereenvoudigt, een vergelijking herschikt of gewoon berekeningen voltooit, u zult ze op den duur tegenkomen. Het goede nieuws is dat er enkele eenvoudige regels zijn voor het omgaan met exponenten en dat u gemakkelijk problemen kunt oplossen wanneer u ze oppakt. Bij het delen van exponenten, is de basisregel voor exponenten met dezelfde basis dat u de exponent in de noemer aftrekt van die in de teller. Er is meer te leren, maar dit is de basisregel.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Om exponenten in dezelfde basis te verdelen, trekt u de exponent af van de tweede base (de noemer in een breuk) van die op de eerste (de teller in een breuk).

De algemene regel is: x ^{a ÷ x b \u003d x ( a - b)}

U kunt deze regel alleen gebruiken als de basis hetzelfde is. Als u uitdrukkingen met verschillende bases tegenkomt, kunt u ze alleen vereenvoudigen door de algemene regel te gebruiken voor de onderdelen met overeenkomende bases.
Exponenten begrijpen

"Exponent" is een naam voor de "power" dat een bepaald aantal wordt verhoogd tot. In de term x ^{b is de b de exponent. Je bent waarschijnlijk eerder exponenten in verschillende situaties tegengekomen - misschien in de formule voor het gebied van een cirkel: A \u003d πr 2 waarbij de exponent 2 is of in de vorm van vierkante getallen zoals 3 2 \u003d 9 Het laatste voorbeeld helpt je te begrijpen wat exponenten betekenen: 3 × 3 \u003d 3 2 \u003d 9. Op dezelfde manier, 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. Het is een verkorte manier om te zeggen hoeveel keer wordt een getal of symbool met zichzelf vermenigvuldigd. Met de generieke versie, x b, is de naam voor x de "basis". In 3 2 is 3 de basis en in r 2 is r de basis.
De Regels voor exponenten: vermenigvuldigen en delen in dezelfde basis}

Het vermenigvuldigen en delen van getallen met exponenten is eenvoudig als u eenmaal twee basisregels voor exponent kent. Vermenigvuldigen is een beetje gemakkelijker te begrijpen. Als je y ^{3 × y 2 hebt, kun je het volledig opschrijven om te begrijpen wat er aan de hand is:}

y ^{3 × y 2 \u003d (y × y × y) × (y × y) \u003d y × y × y × y × y \u003d y 5}

In een kortere vorm is dit gewoon:

y ^{3 × y 2 \u003d y 5}

Alles wat u doet om exponenten te vermenigvuldigen, is de twee getallen in de exponenten toevoegen en ze over dezelfde gedeelde basis plaatsen. Het schijnbaar gecompliceerde probleem is gewoon een simpele toevoeging. Het delen van exponenten kan op dezelfde manier worden begrepen:

y ^{3 ÷ y 2 \u003d (y × y × y) ÷ (y × y)}

Twee van de y's aan elke kant van het deelteken annuleren. Dus dit laat y ^{3 ÷ y 2 \u003d y 1 \u003d y. Het enige dat je doet als je exponenten deelt, is de tweede exponent van de eerste aftrekken. Als ze als een breuk zijn opgemaakt, trekt u de exponent in de noemer af van de exponent in de teller: y 4 /y 2 \u003d y (4−2) \u003d y 2 .}

In de algemene vorm is de regel voor vermenigvuldiging:

x ^{a × x b \u003d x (a + b)}

De regel voor deling is:

x ^{a ÷ x b \u003d x (a - b)
Exponenten delen in gemengde basen}

Wanneer u algebra doet met exponenten, zijn er in veel situaties verschillende bases in de vergelijking. U kunt bijvoorbeeld x ^{2y 3 ÷ x 3y 2 tegenkomen. Je kunt alleen met exponenten werken als ze dezelfde basis hebben, dus je werkt met de x
delen en de y
delen afzonderlijk:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 \u003d x (2 - 3) y (3 - 2) \u003d x - 1y 1}

In werkelijkheid is y ^{1 gewoon y
, maar het wordt hier voor de duidelijkheid getoond. Merk op dat het mogelijk is om zowel negatieve als positieve exponenten te hebben. In dit geval, x −1 \u003d 1 / x
, en op dezelfde manier, x - 2 \u003d 1 /x 2. Je kunt de uitdrukkingen niet meer vereenvoudigen dan dit, dus dit is alles wat je hoeft te doen.}