Het berekenen van kubische vergelijkingen is aanzienlijk uitdagender dan het berekenen van kwadraten - er zijn geen gegarandeerde werkmethoden zoals raden en controleren en de box-methode, en de kubieke vergelijking, in tegenstelling tot de kwadratische vergelijking, is zo lang en ingewikkeld dat het bijna nooit in wiskundelessen wordt onderwezen. Gelukkig zijn er eenvoudige formules voor twee soorten kubussen: de som van kubussen en het verschil van kubussen. Deze binomials tellen altijd mee in het product van een binomiaal en een trinomiaal.
Som van kubussen

Neem de kubuswortel van de twee binomiale termen. De kubuswortel van A is het getal dat, indien in blokjes, gelijk is aan A; de kubuswortel van 27 is bijvoorbeeld 3 omdat 3 kubus is 27. De kubuswortel van x ^ 3 is gewoon x.


Schrijf de som van de kubuswortels van de twee termen als de eerste factor. In de som van kubussen "x ^ 3 + 27" zijn de twee kubuswortels respectievelijk x en 3. De eerste factor is daarom (x + 3).


Vierkant de twee kubuswortels om de eerste en derde termijn van de tweede factor te krijgen. Vermenigvuldig de twee kubuswortels samen om de tweede term van de tweede factor te krijgen. In het bovenstaande voorbeeld zijn de eerste en derde term respectievelijk x ^ 2 en 9 (3 kwadraat is 9). De middelste termijn is 3x.


Schrijf de tweede factor op als de eerste termijn minus de tweede termijn plus de derde termijn. In het bovenstaande voorbeeld is de tweede factor (x ^ 2 - 3x + 9). Vermenigvuldig de twee factoren samen om de genormaliseerde vorm van de binomiaal te krijgen: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) in de voorbeeldvergelijking.

Verschil van kubussen


Neem de kubuswortel van de twee binomiale termen. De kubuswortel van A is het getal dat, indien in blokjes, gelijk is aan A; de kubuswortel van 27 is bijvoorbeeld 3 omdat 3 kubus is 27. De kubuswortel van x ^ 3 is gewoon x.


Schrijf het verschil van de kubuswortels van de twee termen als de eerste factor. In het verschil van kubussen "8x ^ 3 - 8" zijn de twee kubuswortels respectievelijk 2x en 2. De eerste factor is daarom (2x - 2).


Vierkant de twee kubuswortels om de eerste en derde termijn van de tweede factor te krijgen. Vermenigvuldig de twee kubuswortels samen om de tweede term van de tweede factor te krijgen. In het bovenstaande voorbeeld zijn de eerste en derde term respectievelijk 4x ^ 2 en 4 (2 kwadraat is 4). De middelste term is 4x.


Schrijf de tweede factor op als de eerste term minus de tweede term plus de derde term. In het bovenstaande voorbeeld is de tweede factor (x ^ 2 + 4x + 4). Vermenigvuldig de twee factoren samen om de gefactureerde vorm van de binomiaal te krijgen: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) in de voorbeeldvergelijking.