"De meeste mensen hebben alleen maar ervaren wat ik beperkte wiskunde noem:een reeks procedures die ze snel moeten volgen", zegt Boaler. "Wiskunde moet flexibel en conceptueel zijn, een plek waar we met ideeën spelen en verbanden leggen. Als we het openstellen en meer creativiteit en meer divers denken uitnodigen, kunnen we de ervaring volledig transformeren."

Boaler, de Nomellini en Olivier Professor of Education aan de GSE, is mede-oprichter en faculteitsdirecteur van Youcubed, een Stanford-onderzoekscentrum dat middelen levert voor het leren van wiskunde en dat meer dan 230 miljoen studenten in meer dan 140 landen heeft bereikt. In 2013 produceerde Boaler, een voormalige wiskundeleraar op de middelbare school, How to Learn Math, de eerste grootschalige open online cursus (MOOC) over wiskundeonderwijs. Ze leidt workshops en leiderschapstops voor docenten en beheerders, en haar online cursussen worden door meer dan een miljoen gebruikers gevolgd.

In haar nieuwe boek 'Wiskunde:vinding van creativiteit, diversiteit en betekenis in wiskunde' pleit Boaler voor een brede, inclusieve benadering van wiskundeonderwijs, waarbij strategieën en activiteiten worden aangeboden voor leerlingen van elke leeftijd. We spraken met haar over waarom creativiteit een belangrijk onderdeel is van wiskunde, de impact van het visueel en fysiek weergeven van getallen, en hoe wat zij een wiskundig probleem noemt, leerlingen kan helpen het antwoord beter te begrijpen.

Wat bedoel je met 'wiskundig' denken?

Het is een manier om na te denken over cijfers in de echte wereld, die meestal onnauwkeurige schattingen zijn. Als iemand vraagt ​​hoe oud je bent, hoe warm het buiten is, hoe lang het duurt om naar het vliegveld te rijden, dan worden deze meestal beantwoord met wat ik 'ish'-nummers noem, en dat is heel anders dan de manier waarop we cijfers gebruiken en leren in het buitenland. scholen.

In het boek deel ik een voorbeeld van een meerkeuzevraag uit een landelijk examen waarbij studenten wordt gevraagd de som van twee breuken te schatten:12/13 + 7/8. Ze krijgen vier keuzes voor het dichtstbijzijnde antwoord:1, 2, 19 of 21. Elk van de breuken in de vraag ligt heel dicht bij 1, dus het antwoord zou 2 zijn, maar het meest voorkomende antwoord is voor 13-jarigen gaf was 19. De tweede meest voorkomende was 21.

Dat verbaast mij niet, want als leerlingen breuken leren, leren ze vaak niet conceptueel te denken of na te denken over de relatie tussen de teller en de noemer. Ze leren regels over het maken van gemeenschappelijke noemers en het optellen of aftrekken van de tellers, zonder de breuk als geheel te begrijpen. Maar een stap terug doen en beoordelen of een berekening redelijk is, zou wel eens de meest waardevolle wiskundige vaardigheid kunnen zijn die iemand kan ontwikkelen.

Maar loop je niet ook het risico de boodschap over te brengen dat wiskundige precisie niet belangrijk is?

Ik zeg niet dat precisie niet belangrijk is. Wat ik voorstel is dat we leerlingen vragen een schatting te maken voordat ze gaan rekenen, zodat ze, als ze met een nauwkeurig antwoord komen, echt een idee krijgen of het zinvol is. Dit helpt leerlingen ook om te leren hoe ze kunnen schakelen tussen het grote geheel en het gerichte denken, wat twee verschillende, maar even belangrijke manieren van redeneren zijn.

Sommige mensen vragen mij:"Is 'ishing' niet alleen maar schatten?" Dat is zo, maar als we leerlingen vragen een schatting te maken, kreunen ze vaak omdat ze denken dat het weer een wiskundige methode is. Maar als we ze vragen een getal te 'ishen', zijn ze eerder bereid om hun mening te geven.

Ishing helpt leerlingen een gevoel voor cijfers en vormen te ontwikkelen. Het kan helpen de scherpe kanten van de wiskunde te verzachten, waardoor het voor kinderen gemakkelijker wordt om erin te springen en mee te doen. Het kan leerlingen beschermen tegen de gevaren van perfectionisme, waarvan we weten dat het een schadelijke mentaliteit kan zijn. Ik denk dat we allemaal wat meer smaak nodig hebben in ons leven.

Je stelt ook dat wiskunde op meer visuele manieren moet worden onderwezen. Wat bedoel je daarmee?

Voor de meeste mensen is wiskunde een vrijwel uitsluitend symbolische, numerieke ervaring. Alle beelden zijn meestal steriele afbeeldingen in een leerboek, met in tweeën gedeelde hoeken, of cirkels die in plakjes zijn verdeeld. Maar de manier waarop we in het leven functioneren, is door modellen van dingen in onze geest te ontwikkelen. Neem een ​​nietmachine:weten hoe die eruit ziet, hoe hij voelt en klinkt, hoe je ermee om moet gaan, hoe hij dingen verandert:dat alles draagt ​​bij aan ons begrip van hoe het werkt.

Er is een activiteit die we doen met middelbare scholieren waarbij we ze een afbeelding laten zien van een kubus van 4 x 4 x 4 cm, opgebouwd uit kleinere kubussen van 1 cm, zoals een Rubiks kubus. De grotere kubus wordt in een blikje blauwe verf gedoopt en we vragen de leerlingen:als ze de kleine kubusjes uit elkaar zouden kunnen halen, hoeveel zijden zouden dan blauw geverfd worden? Soms geven we de leerlingen suikerklontjes en laten we ze fysiek een grotere kubus van 4 x 4 x 4 bouwen. Dit is een activiteit die leidt tot algebraïsch denken.

Een paar jaar geleden interviewden we studenten een jaar nadat ze die activiteit in ons zomerkamp hadden gedaan en vroegen we wat hen was bijgebleven. Een leerling zei:"Ik zit nu in de meetkundeles en ik herinner me nog steeds dat suikerklontje, hoe het eruit zag en voelde." Zijn klas was gevraagd om het volume van hun schoenen te schatten, en hij zei dat hij zich had voorgesteld dat zijn schoenen gevuld waren met suikerklontjes van 1 cm om die vraag op te lossen. Hij had een mentaal model van een kubus gebouwd.

Als we over kubussen leren, krijgen de meesten van ons ze niet te zien en te manipuleren. Als we over vierkantswortels leren, nemen we geen vierkanten en kijken we niet naar hun diagonalen. Wij manipuleren alleen maar cijfers.

Ik vraag me af of mensen de fysieke representaties geschikter vinden voor jongere kinderen.

Dat is het punt:leraren op de basisschool zijn geweldig in het geven van deze ervaringen aan kinderen, maar op de middelbare school sterft het uit, en op de middelbare school is het allemaal symbolisch. Er bestaat een mythe dat er een hiërarchie van verfijning bestaat waarbij je begint met visuele en fysieke representaties en vervolgens opbouwt naar het symbolische. Maar veel wiskundig werk op hoog niveau is tegenwoordig visueel. Als je hier in Silicon Valley naar Tesla-ingenieurs kijkt:ze tekenen, schetsen, ze bouwen modellen, en niemand zegt dat dit elementaire wiskunde is.

Er staat een voorbeeld in het boek waarin je leerlingen hebt gevraagd hoe ze 38 x 5 in hun hoofd zouden berekenen, en ze kwamen met verschillende manieren om tot hetzelfde antwoord te komen. De creativiteit is fascinerend, maar zou het niet eenvoudiger zijn om studenten één standaardmethode aan te leren?

Die bekrompen, rigide versie van wiskunde waarbij er maar één juiste benadering is, is wat de meeste studenten ervaren, en het is een groot deel van de reden waarom mensen zo'n wiskundetrauma hebben. Het weerhoudt hen ervan het volledige bereik en de kracht van de wiskunde te realiseren. Als leerlingen alleen maar wiskundefeiten blindelings uit het hoofd leren, ontwikkelen ze geen getalsbegrip.

Ze leren niet hoe ze getallen flexibel kunnen gebruiken in verschillende situaties. Het zorgt er ook voor dat studenten die anders denken, geloven dat er iets mis met hen is.

Wanneer we de wiskunde openstellen om de verschillende manieren te erkennen waarop een concept of probleem kan worden bekeken, stellen we het onderwerp ook open voor veel meer studenten. Wiskundige diversiteit is voor mij een concept dat zowel de waarde van diversiteit in mensen omvat als de diverse manieren waarop we wiskunde kunnen zien en leren.

Wanneer we deze vormen van diversiteit samenbrengen, is het krachtig. Als we verschillende manieren van denken en probleemoplossing in de wereld willen waarderen, moeten we wiskundige diversiteit omarmen.

Aangeboden door Stanford University