Het heeft alleen zin om een hoek (ø) om te zetten in een afstand (d) wanneer de betreffende afstand zich op de omtrek van een cirkel of op het oppervlak van een bol bevindt. Gebruik in dat geval de vergelijking ø \u003d d /r - waarbij r de straal van de cirkel of bol is. Dit geeft een waarde in radialen, die gemakkelijk in graden kan worden omgezet. Als u de hoek in graden kent en de booglengte wilt vinden, converteert u de hoek naar radialen en gebruikt u vervolgens de omgekeerde uitdrukking: d \u003d ø • r. Om afstand in Engelse eenheden te krijgen, moet u de straal in Engelse eenheden uitdrukken. Evenzo moet u de straal in metrische eenheden uitdrukken om de afstand in kilometers, meters, centimeters of millimeters te krijgen.
Hoeken meten in radialen

Een radiaal is een hoekmeting op basis van de lengte van de straal van een cirkel of bol. De straal is een lijn getrokken vanuit het middelpunt van de cirkel naar een punt A op zijn omtrek of op zijn omtrek als het een bol is. Wanneer een radiale lijn van punt A naar een ander punt B op de omtrek beweegt, trekt deze een boog van lengte d, terwijl tegelijkertijd een hoek ø op het middelpunt van de cirkel wordt geschreven.

Per definitie , één radiaal is de hoek die u tekent wanneer de lengte van de boog van punt A naar punt B gelijk is aan de lengte van de straal. Over het algemeen bepaalt u de grootte van elke hoek ø in radialen door de booglengte die door de radiaallijnen wordt getraceerd, tussen twee punten te delen door de straal. Dit is de wiskundige uitdrukking: ø (radialen) \u003d d /r. Om deze uitdrukking te laten werken, moet u booglengte en straal in dezelfde eenheden uitdrukken.

Stel bijvoorbeeld dat u de hoek van de boog wilt bepalen, opgespoord door radiale lijnen die zich uitstrekken van het middelpunt van de aarde naar San Francisco en naar New York. Deze twee steden liggen 2.572 mijl (4.139 kilometer) uit elkaar en de equatoriale straal van de aarde is 3.963 mijl (6378 kilometer). We kunnen de hoek vinden met behulp van de metrische of Engelse eenheden, zolang we ze consequent gebruiken: 2,572 mijl /3,963 mijl \u003d 4,139 km /6,378 km \u003d 0,649 radialen.
Radialen naar graden

We kunnen leid een eenvoudige factor af om van radialen naar graden te converteren door op te merken dat een cirkel 360 graden heeft en dat de omtrek van de cirkel 2πr lengte is. Wanneer een radiale lijn een hele cirkel volgt, is de booglengte 2πr /r \u003d 2π, en omdat de lijn een hoek van 360 graden volgt, weten we dat 360 graden \u003d 2π radialen. Door beide zijden van deze vergelijking te delen door 2, krijgen we: