Als je begint met het leren van algebra, wordt een gelijkteken gebruikt om aan te duiden, letterlijk zijn de twee dingen gelijk aan elkaar. Bijvoorbeeld 3 = 3, 5 = 3 + 2, appel = appel, peer = peer, enzovoort, allemaal voorbeelden van vergelijkingen. Ter vergelijking, een ongelijkheid geeft je twee soorten informatie: ten eerste, dat de dingen die vergeleken worden niet gelijk zijn, of tenminste niet altijd gelijk zijn; en ten tweede, op welke manier ze ongelijk zijn.

Hoe je een ongelijkheid schrijft

Een ongelijkheid is precies geschreven zoals je een vergelijking zou schrijven, behalve dat in plaats van een gelijkteken te gebruiken, je gebruik een van de ongelijkheidstekens. Ze zijn "& gt;" a.k.a. "groter dan," "& lt;" a.k.a. "minder dan," "≥" a.k.a. "groter dan of gelijk aan" en "≤" a.k.a. "minder dan of gelijk aan." Technisch gezien zijn de eerste twee symbolen & gt; en & lt ;, staan ​​bekend als strikte ongelijkheden omdat ze geen optie bevatten voor de twee zijden van de ongelijkheid om gelijk te zijn. De tekens ≥ en ≤ duiden de mogelijkheid aan dat de twee zijden gelijk zijn aan en
ongelijk.

Hoe u een ongelijkheid grafisch weergeven

Een visuele representatie - dat wil zeggen, een grafiek - van een ongelijkheid is een andere manier om te visualiseren wat een ongelijkheid werkelijk betekent. Het in kaart brengen van ongelijkheden wordt ook gevraagd in wiskundelessen. Stel je de volgende vergelijking voor:

x
= y

Als je dit zou in kaart brengen, zou het een diagonale lijn zijn die rechtdoor gaat de oorsprong, naar boven en naar rechts met een helling van 1 of, als je dat liever hebt, 1/1. Alle mogelijke oplossingen voor de vergelijking liggen op die regel en alleen op die regel.

Maar wat als je in plaats van een vergelijking de ongelijkheid x en <≤ y
? Dit specifieke ongelijkheidsymbool wordt gelezen als "kleiner dan of gelijk aan" en vertelt u dat x
= y
een mogelijke oplossing is, samen met elke combinatie waarbij x
is kleiner dan y
.

Dus de regel die x
= y
vertegenwoordigt, blijft een mogelijke oplossing en je tekent deze in als gebruikelijk. Maar u zou ook schaduw geven in het gebied aan de linkerkant van de regel, omdat elke waarde waar x
minder is dan y
, ook is opgenomen in uw oplossingen.

Als u in plaats van x
≤ y
de strikte ongelijkheid x
& lt; y
, zou je het precies hetzelfde weergeven als x
≤ y,
behalve dat omdat x
= y
is geen optie meer, je zou die lijn niet stevig tekenen. In plaats daarvan zou u x
= y
tekenen als een stippellijn of onderbroken lijn, wat aantoont dat hoewel het geen deel uitmaakt van de oplossingsset, het nog steeds de grens is tussen de geldige oplossingsset (in dit geval links van je lijn) en de niet-oplossingen aan de andere kant van de lijn.

Hoe je een ongelijkheid oplost

Grotendeels helpt het oplossen van ongelijkheden precies hetzelfde als het oplossen van vergelijkingen. Als u bijvoorbeeld geconfronteerd bent met de eenvoudige vergelijking 2_x_ = 6, deelt u beide zijden door 2 om bij het antwoord te komen x
= 3.

U zou hetzelfde doen als je in plaats daarvan geconfronteerd zou worden met dezelfde aantallen als een ongelijkheid: Zeg, 2_x_ ≥ 6. Je zou beide kanten met 2 delen en bij de oplossing x en ≥ 3 komen of, om het op te schrijven in gewoon Engels, x en vertegenwoordigt alle getallen groter dan of gelijk aan 3.

Je kunt ook getallen aan beide kanten van een ongelijkheid optellen en aftrekken, net als bij vergelijkingen of delen door hetzelfde nummer aan beide kanten.

Wanneer moet je het ongelijkheidsteken omdraaien

Maar er is één opmerkelijke uitzondering om op te letten: als je beide kanten van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal , dan moet je de richting van het ongelijkheidsteken omdraaien. Beschouw bijvoorbeeld de ongelijkheid -4_y_ & gt; 24.

Om y
te isoleren, moet je beide zijden verdelen door -4. Dat is je trigger om de richting van het ongelijkheidsteken te veranderen. Dus na het delen heb je:

y
& lt; -6

Ongelijkheid controleren

Merk op dat de reeks oplossingen voor de zojuist gegeven ongelijkheid -7, -8, -7.5, -9.23 en een oneindig aantal andere oplossingen omvat die minder zijn dan -6, maar niet -6 zelf, omdat het ongelijkheidsteken niet de extra balk heeft voor "of gelijk aan". Dus om uw werk te controleren, zorg ervoor dat u waarden uit uw oplossingsset vervangt.

Als u -6 vervangt in de oorspronkelijke ongelijkheid, zou u eindigen met -4 (-6) & gt; 24 of 24 & gt; 24, wat geen zin heeft. En ook niet, omdat -6 niet is opgenomen in de oplossingsset. Maar als u zou beginnen met het vervangen van waarden die zijn opgenomen in de set met oplossingen, zoals -7, krijgt u geldige resultaten. Bijvoorbeeld:

-4 (-7) & gt; 24, wat vereenvoudigt tot:

28 & gt; 24, wat een geldig resultaat is.