Als u twee punten op een lijn kent, (x _{1, y 1) en (x 2, y 2), kunt u de helling van de lijn (m), omdat het de verhouding Δy /Δx is: m = (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Als de lijn de y-as snijdt op b en een van de punten (0, b) maakt, produceert de definitie van de helling de hellingcodevorm van de lijn y = mx + b. Wanneer de vergelijking van de lijn in deze vorm is, kun je de helling er direct van aflezen, en kun je meteen de helling van een lijn loodrecht daarop bepalen, omdat het de negatieve reciprook is.}

TL; DR ( Te lang; niet gelezen)

De helling van een lijn loodrecht op een bepaalde lijn is de negatieve reciproque van de helling van de gegeven lijn. Als de gegeven lijn helling m heeft, is de helling van een loodrechte lijn -1 /m.

Procedure voor bepalen van loodrechte helling

Per definitie is de helling van de loodrechte lijn de negatieve reciproke lijn van de helling van de originele lijn. Zolang je een lineaire vergelijking kunt converteren naar het hellingsintervalformulier, kun je eenvoudig de helling van de lijn bepalen en omdat de helling van een loodrechte lijn het negatieve reciprook is, kun je dat ook bepalen.

Converteren naar standaardformulier

Uw vergelijking heeft mogelijk x- en y-termen aan beide kanten van het gelijkteken. Verzamel ze aan de linkerkant van de vergelijking en laat alle constante termen aan de rechterkant. De vergelijking moet de vorm Ax + By = C hebben, waarbij A, B en C constanten zijn.

Isoleren y aan de linkerkant →

De vorm van de vergelijking is Ax + By = C , dus trek Axe van beide zijden af ​​en deel beide kanten door B. Je krijgt: y = - (A /B) x + C /B. Dit is het formulier voor het onderscheppen van hellingen. De helling van de lijn is - (A /B).

Neem de negatieve helling van de helling

De helling van de lijn is - (A /B), dus de negatieve reciprook is B /EEN. Als u de vergelijking van de regel in standaardvorm kent, hoeft u alleen de coëfficiënt van de y-term te delen door de coëfficiënt van de x-term om de helling van een loodrechte lijn te vinden.

Houd er rekening mee dat daar zijn een oneindig aantal lijnen met een helling loodrecht op een bepaalde lijn. Als u de vergelijking van een bepaalde wilt, moet u de coördinaten van ten minste één punt op de regel kennen.

Voorbeelden

1. Wat is de helling van een lijn loodrecht op de lijn gedefinieerd door 3x + 2y = 15y - 32?

Om deze vergelijking om te zetten naar standaard van, 15y aftrekken van beide kanten: 3x + (2y - 15y) = ( 15j - 15j) - 32. Na het uitvoeren van de aftrekking krijgt u de opdracht

3x -13y = -32.

Deze vergelijking heeft de vorm Ax + By = C. De helling van een loodrechte lijn is B /A = -13/3.

2. Wat is de vergelijking van de lijn loodrecht op 5x + 7y = 4 en loopt door het punt (2,4)?

Begin moet de vergelijking converteren naar hellingsinterceptievorm: y = mx + b. Hiertoe 5x van beide kanten aftrekken en beide zijden delen door 7:

y = -5 /7x + 4/7.

De helling van deze lijn is -5/7, dus de helling van een loodrechte lijn moet 7/5 zijn.

Gebruik nu het punt dat je kent om het y-snijpunt te vinden, b. Omdat y = 4 wanneer x = 2, krijg je de waarde

4 = 7/5 (2) + b

4 = 14/5 + b of 20/5 = 14/5 + b

b = (20 - 14) /5 = 6/5

De vergelijking van de lijn is dan y = 7/5 x + 6/5. Vereenvoudig door beide zijden te vermenigvuldigen met 5, verzamel de x- en y-termen aan de rechterkant en je krijgt:

-7x + 5y = 6