Wanneer een letter zoals een
, b,,,,,>, em> x em verschijnt in een wiskundige uitdrukking, wordt dit een variabele genoemd, maar eigenlijk is het een tijdelijke aanduiding die een aantal onbekende waarde vertegenwoordigt. U kunt dezelfde wiskundige bewerkingen uitvoeren op een variabele die u zou uitvoeren op een bekend nummer. Dat feit komt van pas als de variabele in een fractie opduikt, waar je tools zoals vermenigvuldigen, delen en annuleren van algemene factoren nodig hebt om de breuk te vereenvoudigen.

Combineer zoals voorwaarden

Combineer zoals termen in zowel de teller als de noemer van de breuk. Wanneer u voor het eerst begint met het verwerken van breuken met een variabele, kan dit voor u worden gedaan. Maar later kunt u 'rommeliger' breuken tegenkomen, zoals de volgende:

( een
+ a
) /(2_a_ - a)

Wanneer je termen combineert zoals, krijg je een veel beschaafdere breuk:

2_a ​​_ / een

Factor en annuleren -

Bereken de variabele uit zowel de teller als de noemer van de breuk, als je kunt. Als de variabele op beide plaatsen een factor is, kunt u deze vervolgens annuleren. Beschouw de vereenvoudigde fractie die zojuist is gegeven:

2_a ​​_ / een

Als een terloopse opmerking, telkens wanneer u een variabele op zichzelf ziet, wordt ervan uitgegaan dat deze een coëfficiënt van 1 heeft. Dit kan dus ook worden geschreven als:

2_a_ /1_a_

Wat het duidelijker maakt dat wanneer je de gemeenschappelijke factor annuleert een afzender van zowel de teller als de noemer van de breuk, je blijft zitten met het volgende:

2/1

Wat op zijn beurt het hele getal vereenvoudigt 2.

Factor in een gemengd getal

Wat als je een breuk hebt zoals 3_a_ /2? Je kunt niet een factor uit zowel de teller als de noemer van de breuk factor, maar omdat het in de teller staat, kun je het als een geheel getal behandelen. Om dit te begrijpen, schrijf je eerst de breuk uit:

3_a_ /2 (1)

Je kunt de 1 in de noemer invoegen dankzij de multiplicatieve identiteitseigenschap, die stelt dat wanneer je vermenigvuldigt elk getal met 1, het resultaat is het originele nummer waarmee je bent begonnen. Dus je hebt de waarde van de breuk helemaal niet veranderd; je hebt het net iets anders geschreven.

Verdeel de factoren als volgt:

een
/1 × 3/2

En vereenvoudig een
/1 tot een
. Dit geeft je:

een
× 3/2

Wat eenvoudig geschreven kan worden als het gemengde nummer:

een
(3/2)

Gebruik standaardformules voor factoren

Wat als u een rommelige breuk krijgt zoals de volgende?

( b
< sup> 2 - 9) /( b
+ 3)

Op het eerste gezicht is er geen eenvoudige manier om b
te onderscheiden van zowel de teller als de noemer. Ja, b
is op beide plaatsen aanwezig, maar u moet het op beide plaatsen in de hele term
gebruiken, waardoor u het nog rommeliger b
( b - - 9 / b)
in de teller en b
(1 + 3 / b
) in de noemer. Dat is een doodlopende weg.

Maar als je in je andere lessen aandacht hebt besteed, zou je kunnen opmerken dat de teller feitelijk herschreven kan worden als ( b - ^{2 - 3 < sup> 2), ook bekend als "het verschil van vierkanten", omdat je een gekwadrateerd getal van een ander vierkant getal aftrekt. En er is een speciale formule die je kunt onthouden om het verschil in vierkanten te bepalen. Met behulp van die formule kun je de teller als volgt herschrijven:}

( b - 3) ( b
+ 3)

Neem nu een bekijk dat in de context van de hele breuk:

( b - - 3) ( b en + 3) /( b en + 3 )

Dankzij die standaardformule die je ofwel in het geheugen hebt opgeslagen of hebt opgezocht, heb je nu de identieke factor ( b en + 3) in zowel de teller als de noemer van je breuk. Zodra u die factor annuleert, blijft de volgende breuk achter:

( b - - 3) /1

Wat eenvoudig is:

> ( b - - 3)

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De standaardformule voor het verschil in vierkanten is:

( x
<sup>2 - y
2) = ( x
- y
) ( x
+ y
)</sup>