Wiskunde is overal in de natuur zichtbaar, zelfs waar we het niet verwachten. Het kan helpen verklaren hoe sterrenstelsels spiraalsgewijs draaien, een zeeschelp buigt, patronen repliceren, en rivieren buigen.

Zelfs subjectieve emoties, zoals wat we mooi vinden, wiskundige verklaringen kunnen hebben.

"Wiskunde wordt niet alleen als mooi gezien - schoonheid is ook wiskundig, " zegt dr. Thomas Britz, een docent in UNSW Science's School of Mathematics &Statistics. "Die twee zijn met elkaar verweven."

Dr. Britz werkt in combinatoriek, een veld gericht op complexe tellen en puzzels oplossen. Terwijl combinatoriek binnen de pure wiskunde zit, Dr. Britz heeft zich altijd aangetrokken gevoeld tot de filosofische vragen over wiskunde.

Hij vindt ook schoonheid in het wiskundige proces.

"Vanuit een persoonlijk oogpunt, wiskunde is gewoon heel leuk om te doen. Ik ben er dol op sinds ik een klein kind was.

"Soms, de schoonheid en het plezier van wiskunde zit in de concepten, of in de resultaten, of in de toelichtingen. Andere tijden, het zijn de denkprocessen die je geest op leuke manieren doen draaien, de emoties die je krijgt, of gewoon werken in de stroom - alsof je verdwaalt in een goed boek."

Hier, Dr. Britz deelt enkele van zijn favoriete verbanden tussen wiskunde en schoonheid.

1. Symmetrie - maar met een vleugje verrassing

in 2018, Dr. Britz gaf een TEDx-lezing over de wiskunde van emotie, waar hij recente studies over wiskunde en emoties gebruikte om aan te geven hoe wiskunde emoties kan helpen verklaren, zoals schoonheid.

"Onze hersenen belonen ons als we patronen herkennen, of dit het zien van symmetrie is, delen van een geheel organiseren, of puzzels oplossen, " hij zegt.

"Als we iets zien dat afwijkt van een patroon - als er een vleugje onverwachts is - belonen onze hersenen ons opnieuw. We voelen verrukking en opwinding."

Bijvoorbeeld, mensen zien symmetrische gezichten als mooi. Echter, een kenmerk dat de symmetrie in een klein, interessante of verrassende manier - zoals een schoonheidsvlek - draagt ​​bij aan de schoonheid.

"Ditzelfde idee is te zien in muziek, "zegt Dr. Britz. "Gedessineerde en geordende geluiden met een vleugje onverwachte kunnen extra persoonlijkheid hebben, charme en diepte."

Veel wiskundige concepten vertonen een vergelijkbare harmonie tussen patroon en verrassing, elegantie en chaos, waarheid en mysterie.

"De verwevenheid van wiskunde en schoonheid is op zich mooi voor mij, " zegt dr. Britz.

2. Fractals:oneindig en spookachtig

Fractals zijn naar zichzelf verwijzende patronen die zichzelf herhalen, tot op zekere hoogte, op kleinere schaal. Hoe dichterbij je kijkt, hoe meer herhalingen je zult zien - zoals de bladeren en bladeren van een varen.

"Deze zich herhalende patronen zijn overal in de natuur, " zegt Dr. Britz. "In sneeuwvlokken, riviernetwerken, bloemen, bomen, blikseminslagen - zelfs in onze bloedvaten."

Fractals in de natuur kunnen zich vaak slechts door meerdere lagen repliceren, maar theoretische fractals kunnen oneindig zijn. Veel computer-gegenereerde simulaties zijn gemaakt als modellen van oneindige fractals.

"Je kunt je blijven concentreren op een fractal, maar je komt er nooit aan toe, " zegt dr. Britz.

"Fractalen zijn oneindig diep. Ze zijn ook oneindig spookachtig.

"Je hebt misschien een hele pagina vol fractals, maar de totale oppervlakte die je hebt getekend is nog steeds nul, omdat het gewoon een stel oneindige lijnen is."

3. Pi:een onkenbare waarheid

Pi (of 'π') is een getal dat vaak voor het eerst wordt geleerd op de middelbare school. In de eenvoudigste bewoordingen, het is een getal iets meer dan 3.

Pi wordt meestal gebruikt bij het omgaan met cirkels, zoals het berekenen van de omtrek van een cirkel met alleen de diameter. De regel is dat, voor elke cirkel, de afstand rond de rand is ongeveer 3,14 keer de afstand over het middelpunt van de cirkel.

Maar Pi is veel meer dan dit.

"Als je kijkt naar andere aspecten van de natuur, Plots vind je Pi overal, " zegt Dr. Britz. "Het is niet alleen gekoppeld aan elke cirkel, maar Pi duikt soms op in formules die niets met cirkels te maken hebben, zoals in waarschijnlijkheid en calculus."

Ondanks dat het het meest bekende nummer is (Internationale Pi-dag wordt jaarlijks gehouden op 14 maart, 3.14 in Amerikaanse dating), er is veel mysterie omheen.

"We weten veel over Pi, maar we weten echt niets over Pi, " zegt dr. Britz.

"Het heeft iets moois - een mooie tweedeling of spanning."

Pi is oneindig en, per definitie, onkenbaar. Er is nog geen patroon in de decimale punten geïdentificeerd. Het is duidelijk dat elke combinatie van getallen, zoals je telefoonnummer of verjaardag, zal ergens in Pi verschijnen (je kunt dit zoeken via een online opzoektool van de eerste 200 miljoen cijfers).

We kennen momenteel 50 biljoen cijfers van Pi, een record dat eerder dit jaar werd verbroken. Maar, omdat we de exacte waarde van Pi niet kunnen berekenen, we kunnen de omtrek of oppervlakte van een cirkel nooit volledig berekenen, hoewel we er dichtbij kunnen komen.

"Wat is hier aan de hand?" zegt dr. Britz. "Wat is er met dit vreemde getal dat op de een of andere manier alle kringen van de wereld met elkaar verbindt?

"Er zit een onderliggende waarheid in Pi, maar wij begrijpen het niet. Deze mystiek maakt het des te mooier."

4. Een gouden en oude verhouding

De gulden snede (of 'ϕ') is misschien wel de meest populaire wiskundige stelling voor schoonheid. Het wordt beschouwd als de meest esthetische manier om een ​​object te proporteren.

De verhouding kan worden verkort, ongeveer, naar 1.618. Wanneer geometrisch gepresenteerd, de verhouding creëert de gouden rechthoek of de gouden spiraal.

"Door de geschiedenis heen de verhouding werd behandeld als een maatstaf voor de ideale vorm, of het nu gaat om architectuur, kunstwerk, of het menselijk lichaam, "zegt Dr. Britz. "Het werd de "Goddelijke Proportie" genoemd.

"Vele beroemde kunstwerken, waaronder die van Leonardo da Vinci, waren gebaseerd op deze verhouding."

De Gouden Spiraal wordt tegenwoordig vaak gebruikt, vooral in de kunst, ontwerp en fotografie. Het midden van de spiraal kan kunstenaars helpen om beeldbrandpunten op een esthetisch aangename manier in te kaderen.

5. Een paradox dichter bij magie

De onkenbare aard van wiskunde kan het dichter bij magie doen lijken.

Een beroemde geometrische stelling genaamd de Banach-Tarski-paradox zegt dat als je een bal in de 3D-ruimte hebt en deze in een paar specifieke stukken splitst, er is een manier om de onderdelen weer in elkaar te zetten, zodat je twee ballen maakt.

"Dit is al interessant, maar het wordt nog vreemder " zegt dr. Britz.

"Als de twee nieuwe ballen zijn gemaakt, ze zullen allebei even groot zijn als de eerste bal."

Wiskundig gesproken, deze stelling werkt - het is mogelijk om de stukken weer in elkaar te zetten op een manier die de ballen verdubbelt.

"Dit kun je in het echte leven niet doen, " zegt Dr. Britz. "Maar je kunt het wiskundig doen.

'Dat is een soort magie. Dat is magie.'

fractalen, de Banach-Tarski-paradox en Pi zijn slechts de oppervlakte van de wiskundige concepten waarin hij schoonheid vindt.

"Om veel mooie onderdelen van wiskunde te ervaren, je hebt veel achtergrondkennis nodig, " zegt Dr. Britz. "Je hebt veel basistraining nodig - en vaak erg saai. Het is een beetje alsof je een miljoen push-ups doet voordat je gaat sporten.

"Maar het is het waard. Ik hoop dat meer mensen het leuke stukje wiskunde gaan leren. Er is zoveel meer moois te ontdekken."