LightFieldStudios/iStock/GettyImages

Een kwadratische vergelijking bevat een enkele variabele tot de tweede macht. In de standaardvorm wordt dit uitgedrukt als ax ² + bx + c =0, waarbij a , b en c zijn constanten. In tegenstelling tot lineaire vergelijkingen heeft een kwadratische vergelijking altijd twee oplossingen, die kunnen worden gevonden met behulp van een van de volgende drie methoden:ontbinden in factoren, het kwadraat invullen of de kwadratische formule. De kwadratische formule biedt een universele oplossing die toepasbaar is op elke kwadratische vergelijking.

Kwadratische formule

Voor de algemene kwadratische vergelijking ax ² + bx + c =0, de oplossingen worden gegeven door:

\(x =\frac{−b \pm \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}\)

De “±” geeft twee verschillende oplossingen aan:de ene gebruikt het plusteken en de andere gebruikt het minteken.

De kwadratische formule toepassen

Voordat u de formule toepast, moet u ervoor zorgen dat de vergelijking de standaardvorm heeft. Als termen aan beide kanten van de vergelijking voorkomen, breng ze dan naar één kant en combineer soortgelijke termen.

Voorbeeld:los 3x² – 12 =2x(x – 1) op

Stap 1:Converteren naar standaardformulier

Vouw de haakjes uit:
3x² – 12 =2x² – 2x

Verplaats alle termen naar links:
3x² – 2x² + 2x – 12 =0

Combineer soortgelijke termen:
x² + 2x – 12 =0

De vergelijking heeft nu de vorm ax ² + bx + c =0 met a =1, b =2, c =–12.

Stap 2:voer a, b en c in de formule in

\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{2^2 − 4\times1\times(−12)}}{2\times1}\)

Stap 3:Vereenvoudig

Bereken de discriminant:4 + 48 =52
\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{52}}{2}\)
Sinds \(\sqrt{52} \circa 7.21\) hebben we:
\(x =\frac{−2 + 7,21}{2} \circa 2,61\)
\(x =\frac{−2 − 7,21}{2} \circa −4,61\)

De oplossingen zijn dus x ≈ 2,61 en x ≈ –4,61.

Andere methoden voor het oplossen van kwadraten

Factoreren

Factoring werkt het beste voor eenvoudige vergelijkingen waarbij twee gehele getallen zich vermenigvuldigen tot c en voeg toe aan b . Het wordt een uitdaging als het gaat om fractionele of irrationele getallen.

Het vierkant voltooien

Als de vergelijking de standaardvorm heeft, isoleer dan de kwadratische en lineaire termen en voeg vervolgens (b/2)² toe aan beide zijden om de linkerkant in een perfect vierkant te transformeren:

\(x^2 + bx + (b/2)^2 =(x + b/2)^2\)

Los daarna het probleem op voor x door vierkantswortels te nemen van beide zijden.

Hoewel beide methoden waardevol zijn, blijft de kwadratische formule de meest betrouwbare techniek voor alle kwadraten.