shironosov/iStock/GettyImages

In elke statistische test, inclusief de veelgebruikte t-test, is de standaarddeviatie een fundamentele maatstaf voor spreiding. Voor studenten, onderzoekers en datagestuurde professionals is het essentieel om te leren hoe de standaarddeviatie van de steekproef op basis van ruwe gegevens kan worden berekend voor nauwkeurige gevolgtrekkingen.

Belangrijkste concepten:populatie versus steekproefstandaarddeviatie

Wanneer u een kenmerk van een hele populatie schat op basis van een subset van gegevens, moet u rekening houden met de variabiliteit van de steekproef. De standaarddeviatie van de populatie (σ) beschrijft de werkelijke spreiding van alle mogelijke waarnemingen, terwijl de standaarddeviatie (s) van de steekproef een onbevooroordeelde schatting van σ oplevert, waarbij alleen de waargenomen steekproef wordt gebruikt. Omdat volledige populaties zelden beschikbaar zijn, is s de meest gerapporteerde statistiek.

Stapsgewijze berekening van de standaardafwijking van het monster

Volg deze vier eenvoudige stappen. 1️⃣ Bereken het steekproefgemiddelde (μ). 2️⃣ Meet de afwijking van elke waarneming ten opzichte van μ en kwadrateer deze. 3️⃣ Tel alle gekwadrateerde afwijkingen bij elkaar op. 4️⃣ Deel door (n−1) en neem de vierkantswortel.

Hieronder ziet u een uitgewerkt voorbeeld met tien hartslagmetingen (slagen per minuut):

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Zoek eerst het gemiddelde:

\[\mu =\frac{71+83+63+70+75+69+62+75+66+68}{10} =\frac{702}{10} =70,2\]

Bereken vervolgens de kwadratische afwijkingen:

\[\begin{uitgelijnd}(71-70.2)^2 &=0.8^2 =0.64\\(83-70.2)^2 &=12.8^2 =163.84\\(63-70.2)^2 &=(-7.2)^2 =51.84\\(70-70.2)^2 &=(-0.2)^2 =0,04\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(69-70,2)^2 &=(-1,2)^2 =1,44\\(62-70,2)^2 &=(-8,2)^2 =67,24\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(66-70,2)^2 &=(-4,2)^2 =17,64\\(68-70,2)^2 &=(-2,2)^2 =4,84\end{uitgelijnd}\]

Som van kwadratische afwijkingen:

\[0,64 + 163,84 + 51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 + 23,04 + 17,64 + 4,84 =353,6\]

Deel door vrijheidsgraden (n−1 =9) om de steekproefvariantie te verkrijgen:

\[s^2 =\frac{353,6}{9} =39,289\]

Neem ten slotte de vierkantswortel om de standaarddeviatie van de steekproef te bepalen:

\[s =\sqrt{39,289} \circa 6,27\]

Als we de standaarddeviatie van de populatie zouden berekenen, zou de enige verandering zijn dat we delen door n in plaats van door n−1.

Vergelijking met gemiddelde afwijking

De gemiddelde afwijking (gemiddelde absolute afwijking van het gemiddelde) wordt berekend door de absolute waarde van elk verschil met het gemiddelde te nemen en deze waarden te middelen:

\[\frac{|71-70.2| + |83-70.2| + \dots + |68-70.2|}{10} =\frac{46.4}{10} =4.64\]

In tegenstelling tot de standaarddeviatie is er bij de gemiddelde deviatie geen sprake van kwadrateren of rooten, wat resulteert in een kleinere waarde die een ander gevoel van spreiding weerspiegelt.

Door deze duidelijke stappen te volgen, kunt u op betrouwbare wijze de standaarddeviaties van steekproeven voor elke dataset berekenen, waardoor u verzekerd bent van rigoureuze statistische analyses en robuuste conclusies.