Door Sly Tutor Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Absolute waarde is een wiskundige bewerking die de niet-negatieve grootte van een getal retourneert, ongeacht het teken ervan. Bijvoorbeeld |‑2| is gelijk aan 2. Lineaire vergelijkingen beschrijven daarentegen een lineair verband tussen twee variabelen; bijvoorbeeld y = 2x + 1 betekent dat voor elke gegeven waarde van x , je verdubbelt het en voegt er één toe om y te vinden .

Domein en bereik

Het domein van een functie vermeldt alle toegestane invoerwaarden (x ), terwijl het bereik alle mogelijke uitvoer bevat (y ). Zowel vergelijkingen met absolute waarden als lineaire vergelijkingen accepteren elk reëel getal als invoer, dus hun domeinen zijn allemaal reële getallen. Omdat een absolute waarde nooit negatief kan zijn, begint het bereik ervan bij nul en strekt zich uit tot positief oneindig. Een lineaire vergelijking kan negatieve, nul of positieve uitkomsten opleveren, dus het bereik ervan is de hele reeks reële getallen.

Grafiek

De grafiek van een absolute-waardefunctie heeft de bekende “V”-vorm. Het hoekpunt vertegenwoordigt het minimumpunt wanneer de coëfficiënt van de absolute waarde positief is, of het maximumpunt wanneer die coëfficiënt negatief is. Een lineaire vergelijking, uitgedrukt als y = mx + b , volgt een rechte lijn; m is de helling, en b is het y-snijpunt waar de lijn de y-as kruist.

Aantal variabelen

Vergelijkingen met absolute waarden kunnen een of twee variabelen omvatten. Een voorbeeld van één variabele is |x| = 5 . Een vorm met twee variabelen, zoals y = |2x| + 1 , weerspiegelt de structuur van een lineaire vergelijking, maar produceert een aparte grafiek. Bij lineaire vergelijkingen zijn altijd twee variabelen betrokken, hoewel er één kan worden geïsoleerd voor vervanging.

Oplossingen

Om een vergelijking met twee variabelen (lineair of absoluut) op te lossen, heb je een tweede onafhankelijke vergelijking nodig om een systeem te vormen. Voor vergelijkingen met een absolute waarde met één variabele bestaan ​​gewoonlijk twee oplossingen. Bijvoorbeeld het oplossen van |x| = 5 levert x = 5 op of x = -5 . Een meer betrokken geval:|2x + 1| - 3 = 4 . Isoleer eerst de absolute waarde:|2x + 1| = 7 . Vervolgens opgesplitst in twee gevallen:2x + 1 = 7 en 2x + 1 = -7 , met oplossingen x = 3 of x = -4 .