Door Amy Harris • Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Het omzetten van een kwadratische vergelijking naar de vorm van een hoekpunt kan een precieze taak zijn die baat heeft bij een goed begrip van algebraïsche technieken. De hoekpuntvorm:y = a(x – h)^2 + k —kapselt het belangrijkste kenmerk van de parabool in:het hoekpunt, gelegen op (h, k) . In deze tutorial doorlopen we elke stap om een standaard kwadratisch om te zetten in deze elegante representatie.

Stap 1

Begin met de vergelijking in standaardvorm:y = ax^2 + bx + c . Bijvoorbeeld y = 2x^2 + 8x – 10 heeft al de standaardvorm, terwijl y – 8x = 2x^2 – 10 is niet; het toevoegen van 8x aan beide zijden levert het juiste formaat op.

Stap 2

Verplaats de constante term naar de linkerkant door deze op te tellen of af te trekken. In y = 2x^2 + 8x – 10 , de constante is –10; tel 10 op aan beide zijden:y + 10 = 2x^2 + 8x .

Stap 3

Bereken de coëfficiënt van de kwadratische term, a . Hier a = 2 , met als resultaat:y + 10 = 2(x^2 + 4x) .

Stap 4

Vul het vierkant binnen de haakjes in. Deel de coëfficiënt van de lineaire term door 2 (4 ÷ 2 = 2 ), kwadraat het resultaat (2^2 = 4 ), en voeg deze in:y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4) .

Stap 5

Pas de constante aan de linkerkant aan. Vermenigvuldig a door het vierkant toegevoegd in stap 4:2 × 4 = 8 . Voeg dit toe aan de bestaande constante:y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) .

Stap 6

De uitdrukking tussen de haakjes is nu een perfect vierkant:(x + 2)^2 . Herschrijf de vergelijking:y + 18 = 2(x + 2)^2 .

Stap 7

Isoleer y door de constante terug naar de rechterkant te verplaatsen:trek 18 af van beide kanten. De uiteindelijke hoekpuntvorm is y = 2(x + 2)^2 – 18 . Hier h = –2 en k = –18 , dus het hoekpunt is (–2, –18) .