Door Taylor DiVico, bijgewerkt op 30 augustus 2022

Verhoudingen vormen een hoeksteen van pre-algebra en bouwen voort op breuken, verhoudingen en variabelen. Door systematisch gegevens uit woordproblemen of tabellen te extraheren en een algebraïsche vergelijking te formuleren, kunt u de onbekende variabele in elke verhouding oplossen. Deze technieken zijn van toepassing op tijd, afstand, tarief, bedragen, percentages en eenheidsconversies.

Numerieke proportieproblemen

Stap 1 – Identificeer de variabele

Kies het onbekende in de verhouding, bijvoorbeeld in 4/5 = 20/x de variabele is x .

Stap 2 – Kruisvermenigvuldigen

Vermenigvuldig de teller van de eerste breuk met de noemer van de tweede, en omgekeerd:4 × x = 5 × 20 .

Stap 3 – Stel de vergelijking op

Herschrijf het resultaat van de kruisvermenigvuldiging als een vergelijking:4x = 100 .

Stap 4 – Isoleer de variabele

Deel beide zijden door de coëfficiënt van x op te lossen:x = 100 ÷ 4 = 25 .

Proportiewoordproblemen

Stap 1 – Relevante gegevens extraheren

Identificeer uit de tekst de hoeveelheden die worden vergeleken. Bijvoorbeeld:"John kocht vijf appels voor $ 2,50. Hoeveel zouden twee appels kosten?" levert 5 appels op ↔ $ 2,50 en 2 appels ↔ onbekende kosten.

Stap 2 – Vorm de verhoudingen

Converteer het bekende paar naar een breuk en schrijf een tweede breuk met de onbekende:5/2.50 = 2/x . Houd de tellers bij het tellen van de artikelen en de noemers bij de kosten.

Stap 3 – Kruisvermenigvuldigen

Vermenigvuldig tegenovergestelde termen:5 × x = 2 × 2.50 , wat 5x = $5.00 oplevert .

Stap 4 – Los de variabele op

Delen door 5:x = $5.00 ÷ 5 = $1.00 .

Proportiepercentageproblemen

Stap 1 – Identificeer percentage en geheel

Noteer bij de vraag het bekende percentage en de totale populatie. Voorbeeld:“40 procent van de 50 mensen heeft gestemd.”

Stap 2 – Uitdrukken als breuk

Plaats het percentage boven de 100:40/100 .

Stap 3 – Stel de verhouding in

Maak de vergelijking:40/100 = x/50 en kruislings vermenigvuldigen:100x = 2,000 .

Stap 4 – Los het onbekende op

Delen door 100:x = 2,000 ÷ 100 = 20 kiezers.

Deze stapsgewijze methoden worden onderschreven door onderwijsnormen en worden wereldwijd veel gebruikt in wiskundecurricula.