Door Claire Gillespie
25 februari 2023 01:01 EST

sculpies/iStock/GettyImages

Wanneer u met driedimensionale geometrie werkt, moet u vaak de manteloppervlakte van een vierkante piramide berekenen. Het zijoppervlak is de som van de vier driehoekige vlakken; de totale oppervlakte omvat ook de basis.

TL;DR

Veronderstel een rechte piramide. Gebruik 2 × omtrek × schuine hoogte ÷ 2 om het zijgebied te vinden. Voeg het basisgebied toe (s² ) voor de totale oppervlakte.

Stap-voor-stap formule

De algemene formule voor de manteloppervlakte van een regelmatige piramide is:

lateraal gebied =2 × omtrek van basis × schuine hoogte

Deze formule komt voort uit de driehoeksoppervlakteformule Oppervlakte =basis × hoogte . De omtrek dient als de cumulatieve basis van alle vier de driehoekige vlakken, terwijl de schuine hoogte de hoogte van elk driehoekig vlak is.

Het laterale gebied berekenen

Bereken eerst de basisomtrek:voor een vierkante piramide met zijdelengte s , is de omtrek 4s . Bepaal vervolgens de schuine hoogte (l ). Als u alleen de verticale hoogte kent (h ), gebruik de stelling van Pythagoras op een rechthoekige driehoek gevormd door h , een halve zijde van de basis, en l .

Voorbeeld:s =6″ → omtrek =24″ . Met een schuine hoogte van 8″ , het zijgebied is

24 × 8 ÷ 2 =96in²

Zijvlakken direct optellen

Als de oppervlakte van elk driehoekig vlak al bekend is, telt u ze eenvoudigweg bij elkaar op. Als de gezichten bijvoorbeeld 10in², 10in², 7in² en 7in² meten, is het zijoppervlak gelijk aan 34in².

Totale oppervlakte van een vierkante piramide

Nadat je het laterale gebied hebt gevonden, voeg je het basisgebied toe (s² ). Gebruikmakend van het eerdere voorbeeld met s =6″ :

Basisoppervlak =6² =36in²
Totale oppervlakte =36 + 96 =132in²

Zijgedeelte van een rechthoekige piramide

Voor een rechthoekige basis met lengte l en breedte w , wordt het laterale gebied berekend in paren van tegenoverliggende vlakken:

A_lateraal =[2l × h_l + 2w × h_w] ÷ 2

Uitbreiding naar andere piramides

Hetzelfde principe is van toepassing op piramides met een regelmatige veelhoekige basis. Bereken de omtrek door alle zijdelengtes bij elkaar op te tellen, te vermenigvuldigen met de schuine hoogte en te delen door twee om het laterale oppervlak te verkrijgen. Voeg vervolgens de basisoppervlakte toe om de totale oppervlakte te bereiken.

TL;DR

Voor elke reguliere piramide:zijoppervlak =½ × omtrek × schuine hoogte. Totale oppervlakte =zijoppervlak + basisoppervlak.