Door Grant D. McKenzie – Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Lineaire regressie is een fundamenteel hulpmiddel bij technische en wetenschappelijke analyses, waarmee u de relatie tussen twee kwantitatieve variabelen kunt modelleren. Door de best passende regel y = mx + b in te passen aan uw gegevens kunt u kwantificeren hoe de veranderingen in de onafhankelijke variabele x veranderen invloed hebben op de afhankelijke variabele y en bereken de correlatiecoëfficiënt voor verder inzicht.

Stap 1 – Organiseer uw gegevens

Scheid de x en y waarden in twee kolommen (bijvoorbeeld in Excel of Google Spreadsheets). Zorg ervoor dat elke x heeft een overeenkomstige y; niet-overeenkomende tellingen leiden tot onjuiste resultaten of fouten.

Voorbeeldset:

• x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4)
• y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)

Stap 2 – Bereken de gemiddelden

Bereken het gemiddelde van elke kolom:

• x_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) ÷ 7 = 6
• y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) ÷ 7 = 5

Stap 3 – Centreer de gegevens

Creëer gecentreerde waarden door de respectievelijke gemiddelden af te trekken:

• x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2)
• y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)

Stap 4 – Vermenigvuldig overeenkomstige afwijkingen

Bereken het product voor elk paar:

• x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)

Stap 5 – Maak de gecentreerde X-waarden vierkant

Vierkant elk x1 onderdeel:

• x1^2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)

Stap 6 – Tel de producten en vierkanten op

• sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11
• sum_x1^2 = 0 + 1 + 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36

Stap 7 – Leid de regressiecoëfficiënt af (helling)

De helling m wordt berekend als:

m = sum_x1y1 ÷ sum_x1^2 = 11 ÷ 36 ≈ 0.306

Wat je nodig hebt

• Spreadsheetsoftware (Excel, Google Spreadsheets, etc.) – optioneel maar handig
• Rekenmachine of programmeertaal voor handmatige berekeningen

TL;DR (te lang; niet gelezen)

Voor een snelle handmatige berekening gebruikt u de formule:m = Σ[(xᵢ - x_avg)(yᵢ - y_avg)] / Σ[(xᵢ - x_avg)²] . In Excel is dit de SLOPE functie doet dit in één stap.

Lineaire regressiefuncties zijn overal beschikbaar in spreadsheets, en het beheersen van de hellingsberekening vergroot uw analytische toolkit voor techniek, datawetenschap en onderzoek.