Door Maria O'Brien, bijgewerkt op 30 augustus 2022

Wat is een priemtrinominaal?

Een trinominaal is een polynoom met drie termen, zoals x^2 + 5x + 6 . Als het kan worden uitgedrukt als het product van twee of meer polynomen van lagere graad, wordt het als ontbonden beschouwd. Een prime-trinominaal (of onherleidbaar trinominaal) kan niet over de gehele getallen worden berekend; het blijft in zijn eenvoudigste vorm.

Hoe je kunt bepalen of een trinomiale priemgetal is

Stap 1 – Onderzoek de constante term

Voor een monisch kwadratisch van de vorm x^2 + bx + c , noteer alle factorparen van de constante term c . Voeg indien nodig zowel positieve als negatieve paren toe.

Stap 2 – Controleer de som van factorparen

Als een paar factoren van c somt op tot de coëfficiënt b , is de trinominaal factoreerbaar en daarom geen priemgetal.

Stap 3 – Bevestig de Prime-status

Wanneer geen van de factorenparen gelijk is aan b , de trinominaal is een priemgetal. Bijvoorbeeld in x^2 – 11x – 10 , zijn de factorparen van –10 –1×10, –2×5, –5×2 en –10×1. Hun sommen zijn –9, 3, –3 en –9, waarvan geen enkele gelijk is aan –11. Vandaar x^2 – 11x – 10 is een priemtrinominaal.

Veelvoorkomende valkuilen

Soms presenteren opdrachten een 'prime'-trinominale als een strikvraag of als gevolg van een typefout. Als je een trinominaal tegenkomt die factoreerbaar lijkt, maar volgens je methode een priemgetal is, controleer dan de coëfficiënten nogmaals of raadpleeg je instructeur.

TL;DR

Primaire trinomialen kunnen niet over de gehele getallen worden verdeeld. Controleer dit door de som van de factorparen van de constante term te testen tegen de middelste coëfficiënt.