Door Tricia Lobo, bijgewerkt op 30 augustus 2022

In de algebra is dit de zinsnede “alle echte oplossingen” betekent dat je elke waarde moet bepalen die aan de vergelijking voldoet, waarbij je alle complexe resultaten negeert die betrekking hebben op de denkbeeldige eenheid i . De strategie is identiek voor vergelijkingen die alleen reële getallen opleveren en vergelijkingen die zowel reële als complexe oplossingen opleveren:los de vergelijking op en gooi vervolgens eventuele niet-reële antwoorden weg.

Stap 1 – Vereenvoudig de vergelijking

Reduceer de uitdrukking tot de eenvoudigste vorm. Als u bijvoorbeeld x^4 + x^2 – 6 = 0 heeft , gebruik dan de vervanging u = x^2 om u^2 + u – 6 = 0 te verkrijgen . Dit maakt het gemakkelijker om de vergelijking in factoren te ontbinden.

Stap 2 – Ontbind de vereenvoudigde vergelijking in factoren

Herschrijf het kwadratische in termen van u en factoreer het. Als we het voorbeeld voortzetten, kunnen we de linkerkant uitdrukken alsu^2 + 3u – 2u – 6 = 0\n\t= u(u + 3) – 2(u + 3) = (u – 2)(u + 3) = 0 .

Stap 3 – Los de wortels op

Stel elke factor gelijk aan nul. Hier u – 2 = 0 geeft u = 2 en u + 3 = 0 geeft u = –3 . Sinds u = x^2 , zijn de overeenkomstige echte oplossingen x = ±√2 en x = ±√3 (de negatieve wortel van u = –3 levert een denkbeeldig getal op, dus het wordt weggegooid).

Stap 4 – Gooi denkbeeldige oplossingen weg

Elke wortel die de wortel van een negatief getal omvat, is complex en moet worden uitgesloten van de definitieve lijst met echte oplossingen. In dit voorbeeld zijn alle oplossingen reëel, dus weggooien is niet nodig.