Door Sly Tutor
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Een polynoom bevat alleen exponenten van positieve gehele getallen, terwijl meer geavanceerde algebraïsche uitdrukkingen fractionele of negatieve exponenten kunnen omvatten. Voor fractionele exponenten , gedraagt de teller zich als een standaard exponent en geeft de noemer het worteltype aan. Negatieve exponenten weerspiegelen reguliere exponenten, maar verplaatsen de term naar de noemer. Het in factoren ontbinden van dergelijke uitdrukkingen vereist zowel vaardigheden op het gebied van breukmanipulatie als solide ontbindingstechnieken.

Stap 1

Identificeer elke term met een negatieve exponent. Herschrijf elk als een positieve exponent en breng deze over naar de andere kant van de breukbalk. Bijvoorbeeld x-3 wordt 1/(x3) , en 2/(x-3) verandert in 2·x3 . Dit toepassen op 6(xz)2/3 – 4/[x-3/4] geeft 6(xz)2/3 – 4x3/4 .

Stap 2

Bepaal de grootste gemene deler van alle numerieke coëfficiënten. In ons voorbeeld delen de coëfficiënten 6 en 4 een gemeenschappelijke factor 2.

Stap 3

Deel elke term door de gemeenschappelijke factor uit stap 2 en plaats de factor buiten de haakjes. Als je 2 uit de herschreven uitdrukking haalt, krijg je:

2[3(xz) ^2/3  – 2x ^3/4 ]

Stap 4

Zoek variabelen die in elke term tussen haakjes voorkomen. Selecteer de term waarbij die variabele de kleinste exponent heeft. Hier x verschijnt in beide termen, terwijl z niet. Wij kiezen voor 3(xz)2/3 omdat ^2/3 < ^3/4 .

Stap 5

Ontbind de variabele met de laagste exponent (exclusief de coëfficiënt). Bereken het exponentverschil met behulp van een gemeenschappelijke noemer:

x ^3/4 ÷ x ^2/3 =x ^{3/4 – 2/3} =x ^{12 september – 12 augustus} =x ^1/12

Stap 6

Combineer de resultaten om de volledig ontbonden expressie te schrijven:

(2)·x ^2/3 [3z ^2/3  – 2x ^1/12 ]