Akinbostanci/Getty Images

Wanneer u met 3D-volumen werkt, moet u vaak het gebied van een vlak bepalen dat door de vorm snijdt; de grenzen ervan worden bepaald door de geometrie van het volume.

Beschouw een stalen buis die onder een woning is begraven:20 meter lang en 0,15 meter in diameter. Mogelijk wilt u het dwarsdoorsnede-oppervlak berekenen.

Doorsneden worden doorgaans loodrecht op de hoofdassen van een lichaam genomen. Voor een bol levert elk vlak dat het lichaam snijdt een cirkelvormig segment op.

Het resulterende gebied hangt af van de geometrie van het volume, de oriëntatie van de snede ten opzichte van de symmetrieas en de positie van het vlak.

Dwarsdoorsnedeoppervlak van een rechthoekig lichaam

Het volume van elke rechthoekige vaste stof, inclusief een kubus, wordt gegeven door V =l × b × h .

Als het snijvlak evenwijdig is aan het boven- of ondervlak, is de doorsnede een rechthoek met oppervlakte l × w . Wanneer het vlak evenwijdig is aan een van de zijvlakken, wordt de oppervlakte l × h of b × h . Niet-orthogonale sneden kunnen driehoeken, zeshoeken of andere polygonen opleveren, afhankelijk van de hoek van het vlak.

Voorbeeld: Een kubus heeft een inhoud van 27m³. Omdat l =w =h , elke rand is 3 m (aangezien 3 × 3 × 3 =27). Een dwarsdoorsnede loodrecht op een basis is een vierkant van 3 x 3 m, wat een oppervlakte van 9 m² oplevert.

Dwarsdoorsnede van een cilinder

Een cilinder wordt gevormd door een cirkel uit te strekken langs een as loodrecht op de diameter ervan. Het basisoppervlak is πr² , waarbij r is de straal.

Als de snede evenwijdig is aan de as van de cilinder, blijft de doorsnede een cirkel met oppervlakte πr² . Een schuine snede levert een ellips op, waarvan de oppervlakte πab is (met een de halve lange as en b de halve korte as).

Voorbeeld: De leiding onder de woning heeft een straal van 0,15m. Het dwarsdoorsnedeoppervlak is π(0,15)² ≈ 0,071 m² . (Merk op dat de lengte van de buis geen invloed heeft op deze berekening.)

Dwarsdoorsnede van een bol

Elk vlak dat een bol snijdt, produceert een cirkel. Als u de diameter of omtrek van de cirkel kent, kunt u de oppervlakte ervan berekenen met behulp van C =2πr en A =πr² .

Voorbeeld: Bij de Noordpool wordt een stukje aarde uitgesneden, waardoor een cirkelvormig gedeelte ontstaat met een omtrek van 10 meter. De straal is r =10/(2π) ≈ 1,59m , wat een oppervlakte oplevert van π(1,59)² ≈ 7,96m² .