Door Jon Zamboni 12 maart 2023 12:15 uur EST

jack-sooksan/iStock/GettyImages

In de meetkunde is een hoekpunt het punt waar twee of meer randen samenkomen en een hoek vormen. Elke vorm – of deze nu twee- of driedimensionaal is – heeft hoekpunten. Een vierkant heeft bijvoorbeeld vier hoekpunten, één op elke hoek. Een hoekpunt geeft ook de punt van een hoek of het keerpunt in een grafiek aan. De term is afgeleid van het Latijn en betekent ‘kroon’.

TL;DR

Een hoekpunt (meervoud:hoekpunten) is het punt waar twee rechte lijnen of randen elkaar kruisen.

Vertices van lijnsegmenten en hoeken

Wanneer twee lijnsegmenten elkaar kruisen, wordt het ontmoetingspunt een hoekpunt genoemd, ongeacht of de lijnen elkaar kruisen of een hoek vormen. Omdat hoeken worden gedefinieerd door twee stralen die een gemeenschappelijk eindpunt delen, is dat gedeelde eindpunt ook een hoekpunt.

Knoppen van tweedimensionale vormen

In een 2D-vorm vormen randen de grens en is elke kruising van twee randen een hoekpunt. Een driehoek heeft drie randen en drie hoekpunten; een vierhoek heeft er vier, enzovoort. Veelhoeken – vormen met minstens drie zijden – hebben altijd hetzelfde aantal hoekpunten als zijden. De som van de binnenhoeken voor elke polygoon wordt als volgt berekend:

Som van hoeken =(Aantal zijden – 2) × 180°.

Niet elke platte vorm heeft hoekpunten. Cirkels en ovalen bestaan ​​uit één doorlopende rand zonder hoeken en bevatten dus geen hoekpunten. Een halve cirkel heeft ook geen hoekpunten omdat de rand een combinatie is van een gebogen lijn en een rechte lijn, en niet twee rechte lijnen.

Knoppen van driedimensionale vormen

3D-objecten hebben vlakken, randen en hoekpunten. Een kubus heeft bijvoorbeeld zes vierkante vlakken, twaalf rechte randen en acht hoekpunten waar drie randen samenkomen. Elke hoek van de kubus is een hoekpunt. Sommige 3D-figuren, zoals bollen, hebben geen hoekpunten omdat ze geen snijdende randen hebben.

De stelling van Euler geeft een relatie tussen vlakken (F), hoekpunten (V) en randen (E) voor elk veelvlak:

V + F – E =2.

Voorbeelden:een octaëder heeft 8 vlakken, 6 hoekpunten en 12 randen; een tetraëder heeft 4 driehoekige vlakken, 4 hoekpunten en 6 randen. De formule is van toepassing op prisma's, kubussen en elk lichaam dat bestaat uit rechte randen.

Vertex van een parabool

In de algebra is het hoekpunt het keerpunt in de grafiek van een kwadratische functie. Een parabool, beschreven door y =ax² + bx + c, opent naar boven als a> 0 en naar beneden als a <0. Het hoekpunt ligt op het minimum- (of maximum-) punt:voor y =x² is het hoekpunt (0, 0).

De x-coördinaat van het hoekpunt van een parabool kan worden gevonden met:

x_vertex =–b / (2a).