Dit is waarom:

* Rationele getallen kan worden uitgedrukt als een fractie van twee gehele getallen (A/B, waarbij B niet nul is).

* irrationele getallen kan niet worden uitgedrukt als een fractie van twee gehele getallen. Ze hebben decimale representaties die voor altijd doorgaan zonder te herhalen.

Omdat deze definities elkaar uitsluiten, is er geen nummer dat zowel rationeel als irrationeel kan zijn.