Een derde macht-polynoom, ook wel kubiek polynoom genoemd, bevat ten minste één monomiale of term die in de cubis is geplaatst, of is verhoogd tot de derde macht. Een voorbeeld van een derde machtsveelpunt is 4x ^{3-18x 2-10x. Om te leren factorfactoren voor deze veeltermen te gebruiken, moet u zich beginnen vertrouwd te maken met drie verschillende factoring-scenario's: som van twee kubussen, verschil van twee kubussen en trinomialen. Ga vervolgens verder met meer gecompliceerde vergelijkingen, zoals polynomen met vier of meer termen. Het berekenen van een polynoom vereist dat de vergelijking wordt opgesplitst in stukjes (factoren) die, wanneer ze worden vermenigvuldigd, de oorspronkelijke vergelijking teruggeven.}

Factor Som van twee kubussen

Kies de formule

Gebruik de standaardformule a ^{3 + b 3 = (a + b) (a 2-ab + b 2) bij het factoring van een vergelijking met één in blokjes uitgedrukte term toegevoegd aan een andere in blokjes uitgedrukte term, zoals als x 3 + 8.}

Identificeer factor a |

Bepaal wat een a vertegenwoordigt in de vergelijking. In het voorbeeld x ^{3 + 8 staat x voor a, omdat x de wortel is van x 3.}

Factor identificeren b

Bepaal wat b representeert in de vergelijking . In het voorbeeld is x ^{3 + 8, b 3 vertegenwoordigd door 8; dus, b wordt voorgesteld door 2, omdat 2 de kubuswortel is van 8.}

Gebruik de formule

Factor de veelterm door de waarden van a en b in de oplossing in te vullen (een + b) (a ^{2-ab + b 2). Als a = x en b = 2, dan is de oplossing (x + 2) (x 2-2x + 4).}

Oefen de formule

Los een gecompliceerder vergelijking op dezelfde methode gebruiken. Los bijvoorbeeld 64y ^{3 + 27 op. Bepaal dat 4y staat voor a en 3 staat voor b. De oplossing is (4y + 3) (16y 2-12y + 9).}

Factorverschil van twee kubussen

Kies de formule

Gebruik de standaardformule a ^{3-b 3 = (ab) (a 2 + ab + b 2) bij het factoring van een vergelijking met één in blokjes uitgedrukte term die een andere in blokjes uitgedrukte term aftrekt, zoals 125x 3 -1.}

Identificeer factor a

Bepaal wat a vertegenwoordigt in het polynoom. In 125x ^{3-1 staat 5x voor a, omdat 5x de kubuswortel is van 125x 3.}

Identificeer factor b

Bepaal wat b representeert in het polynoom. In 125x ^{3-1 is 1 de kubuswortel van 1, dus b = 1.}

Gebruik de formule

Vul de a en b-waarden in de factoringoplossing (ab ) (a ^{2 + ab + b 2). Als a = 5x en b = 1, wordt de oplossing (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).}

Factor a Trinomial

Herkennen een Trinomiaal

Factor een derde machtstrinomiaal (een polynoom met drie termen), zoals x ^{3 + 5x 2 + 6x.}

Identificeer alle gemeenschappelijke factoren

Denk aan een monomiaal dat een factor is van elk van de termen in de vergelijking. In x ^{3 + 5x 2 + 6x is x een algemene factor voor elk van de termen. Plaats de gemeenschappelijke factor buiten een paar haakjes. Verdeel elke term van de originele vergelijking door x en plaats de oplossing tussen de haakjes: x (x 2 + 5x + 6). Wiskundig gezien is x 3 gedeeld door x gelijk aan x 2, 5x 2 gedeeld door x is gelijk aan 5x en 6x gedeeld door x is gelijk aan 6.}

Factor the Polynomial

Factor het polynoom binnen de haakjes. In het voorbeeldprobleem is het polynoom (x ^{2 + 5x + 6). Denk aan alle factoren van 6, de laatste term van het polynoom. De factoren van 6 zijn gelijk aan 2x3 en 1x6.}

Factor de middelste term

Let op de middenterm van het polynoom tussen de haakjes - in dit geval 5x. Selecteer de factoren van 6 die optellen tot 5, de coëfficiënt van de centrale term. 2 en 3 optellen tot 5.

Oplossen van de veelterm

Schrijf twee sets haakjes. Plaats x aan het begin van elke haak gevolgd door een optekenteken. Noteer naast een optekenteken de eerste geselecteerde factor (2). Schrijf naast het tweede optekenteken de tweede factor (3). Het zou er als volgt uit moeten zien:

(x + 3) (x + 2)

Onthoud de oorspronkelijke gemeenschappelijke factor (x) om de complete oplossing te schrijven: x (x + 3) (x +2)

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Controleer de factoringoplossing door de factoren te vermenigvuldigen. Als de vermenigvuldiging het oorspronkelijke polynoom oplevert, is de vergelijking correct verwerkt.