Wiskundigen, natuurkundigen en ingenieurs hebben veel termen om wiskundige relaties te beschrijven. Er is meestal enige logica bij de gekozen namen, hoewel het niet altijd duidelijk is of je je niet bewust bent van de wiskunde erachter. Zodra je de betrokken concepten begrijpt, wordt de verbinding met de gekozen woorden duidelijk.

Proportionele relaties

Als de relatie tussen "x" en "y" proportioneel is, betekent dit dat als "X" verandert, "y" verandert ook met hetzelfde percentage. Daarom, als "x" met 10 procent van "x" groeit, wordt "y" ook met 10 procent "y". Om algebraïsch te zeggen, y = mx, waarbij "m" een constante is.

Een manier om proportionaliteit te illustreren is om een ​​niet-proportionele relatie te overwegen. Kinderen zien er anders uit dan volwassenen, zelfs op foto's waar er geen manier is om precies te vertellen hoe lang ze zijn, omdat hun verhoudingen anders zijn. Kinderen hebben kortere ledematen en grotere hoofden in vergelijking met hun lichaam dan volwassenen. De functies van kinderen groeien daardoor onevenredig snel naarmate ze volwassen worden.

Lineaire relatie

Wiskundigen houden ervan functies uit te lijnen. Een lineaire functie is heel gemakkelijk te plotten, omdat het een rechte lijn is, vandaar de naam. Algebraïsch uitgedrukt, hebben lineaire functies de vorm y = mx + b, waarbij "m" de helling van de lijn is en "b" het punt is waar de lijn de "y" -as kruist. Het is belangrijk op te merken dat "m" of "b" of beide constanten nul of negatief kunnen zijn. Als "m" nul is, is de functie gewoon een horizontale lijn op een afstand van "b" van de "x" -as.

Het verschil

Proportionele en lineaire functies zijn bijna identiek in het formulier. Het enige verschil is de toevoeging van de "b" -constante aan de lineaire functie. Inderdaad, een proportionele relatie is gewoon een lineaire relatie waarbij b = 0, of om het op een andere manier te zeggen, waar de lijn door de oorsprong gaat (0,0). In feite is een proportionele relatie dus gewoon een speciaal soort lineaire relatie, dwz alle proportionele relaties zijn lineaire relaties (hoewel niet alle lineaire relaties proportioneel zijn).

Voorbeelden van proportionele en lineaire relaties

Een eenvoudige illustratie van een proportionele relatie is het bedrag dat u verdient met een vast uurloon van $ 10 per uur. Op nul uur heb je nul dollar verdiend, na twee uur heb je $ 20 verdiend en om vijf uur heb je $ 50 verdiend. De relatie is lineair omdat u een rechte lijn krijgt als u deze in een grafiek plaatst en proportioneel omdat nul uur gelijk is aan nul dollar.

Vergelijk dit met een lineaire maar niet-proportionele relatie. Bijvoorbeeld, de hoeveelheid geld die u verdient met $ 10 per uur bovenop een ondertekeningsbonus van $ 100. Voordat je begint te werken (dat wil zeggen, op nul uur) heb je $ 100. Na een uur heb je $ 110, twee uur $ 120 en vijf uur $ 150. De relatie geeft nog steeds een grafiek weer als een rechte lijn (waardoor deze lineair wordt), maar is niet proportioneel omdat het verdubbelen van de tijd dat u werkt, uw geld niet verdubbelt.