Leren om exponenten van meer dan twee te meten is een eenvoudig algebraïsch proces dat vaak wordt vergeten na de middelbare school. Weten hoe exponenten moeten worden gemeten, is belangrijk voor het vinden van de grootste gemene deler, die essentieel is voor factoringpolynomen. Wanneer de vermogens van een polynoom toenemen, lijkt het steeds moeilijker om de vergelijking te factoreren. Toch kun je door het gebruik van de combinatie van de grootste gemene deler en de gok-en-ruitmethode, polynomen van hogere graden oplossen.

Polynomen van vier of meer voorwaarden berekenen

Vind de grootste gemene factor (GCF), of de grootste numerieke uitdrukking die zich splitst in twee of meer uitdrukkingen zonder een rest. Kies de minst exponent voor elke factor. De GCF van de twee termen (3x ^ 3 + 6x ^ 2) en (6x ^ 2 - 24) is bijvoorbeeld 3 (x + 2). Je kunt dit zien omdat (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Je kunt dus de algemene termen weglaten en 3x ^ 2 (x + 2) geven. Voor de tweede term weet je dat (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Het uitbannen van de gemeenschappelijke termen geeft 6 (x ^ 2 - 4), wat ook 2_3 (x + 2) (x - 2) is. Trek ten slotte de laagste macht uit van de termen die in beide expressies voorkomen, en geef 3 (x + 2).

Gebruik de methode factor door groeperen als er ten minste vier termen in de uitdrukking voorkomen. Groepeer de eerste twee termen samen en groepeer de laatste twee termen samen. Bijvoorbeeld, uit de uitdrukking x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, zou je twee groepen van twee termen krijgen, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Ga naar het tweede gedeelte als je drie termen hebt.

Verdisconteer de GCF van elke binomiaal in de vergelijking. Voor de uitdrukking (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) is de GCF van de eerste binomiaal bijvoorbeeld x ^ 2 en de GCF van de tweede binomiaal is 2. Dus krijg je x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).

Verdisconteer de gemeenschappelijke binomiaal en hergroepeer de polynoom. Bijvoorbeeld, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) in (x + 7) (x ^ 2 + 2), bijvoorbeeld.

Factoring-polynomen van drie termen

Vergelijk een veel voorkomende monomiale uit de drie termen. U kunt bijvoorbeeld een gemeenschappelijke monomiale factor, x ^ 4, van 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 factoreren. Rangschik de termen binnen de haakjes zodanig dat de exponenten van links naar rechts kleiner worden, wat resulteert in x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).

Meet de trinominale binnenkant van de haakjes met vallen en opstaan. U kunt bijvoorbeeld zoeken naar een paar getallen die oplopen tot de middellange termijn en worden vermenigvuldigd tot de derde term omdat de leidende coëfficiënt er een is. Als de leidende coëfficiënt niet één is, kijk dan naar getallen die worden vermenigvuldigd met het product van de leidende coëfficiënt en de constante term en optellen tot de middelste termijn.

Schrijf twee reeksen haakjes met een 'x'-term , gescheiden door twee lege ruimten met een plus- of minteken. Bepaal of je dezelfde of tegengestelde tekens nodig hebt, wat afhangt van de laatste term. Plaats een nummer van het paar dat u in de vorige stap hebt gevonden, in een haakje en het andere nummer in het tweede haakje. In het voorbeeld zou je x ^ 4 (x + 5) (x + 1) krijgen. Vermenigvuldig om de oplossing te verifiëren. Als de leidende coëfficiënt niet één was, vermenigvuldig dan de getallen die u in stap 2 hebt gevonden met x en vervang de middelste term door de som van die waarden. Vervolgens, factor door te groeperen. Beschouw bijvoorbeeld 2x ^ 2 + 3x + 1. Het product van de leidende coëfficiënt en de constante term is twee. De getallen die zich vermenigvuldigen tot twee en optellen bij drie zijn twee en één. Dus je zou schrijven, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Factor dit door de methode in de eerste sectie, geven (2x + 1) (x + 1). Vermenigvuldig dit om de oplossing te verifiëren.

Tip

Controleer of uw antwoord juist is. Vermenigvuldig het antwoord om de oorspronkelijke polynoom te verkrijgen.