Opeenvolgende gehele getallen zijn precies één uit de buurt van elkaar. Bijvoorbeeld, 1 en 2 zijn opeenvolgende gehele getallen en zijn ook 1.428 en 1.429. Een klasse van wiskundige problemen houdt in het vinden van sets van opeenvolgende gehele getallen die aan een aantal vereisten voldoen. Voorbeelden zijn dat hun som of product een bepaalde waarde heeft. Wanneer de som is opgegeven, is het probleem lineair en algebraïsch. Wanneer het product wordt gespecificeerd, vereist de oplossing het oplossen van polynomiale vergelijkingen.

Specified Sum

Een typisch probleem van dit type is, "De som van drie opeenvolgende gehele getallen is 114." Om het op te zetten , u wijst een variabele zoals x toe aan de eerste van de nummers. Vervolgens, door de definitie van opeenvolgend, zijn de volgende twee getallen x + 1 en x + 2. De vergelijking is x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Vereenvoudig naar 3x + 3 = 114. Ga verder naar op te lossen naar 3x = 111 en x = 37. De getallen zijn 37, 38 en 39. Een handige truc is om x - 1 te kiezen voor het startnummer om te krijgen (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Hiermee wordt een algebraïsche stap opgeslagen.

Opgegeven artikel

Een typisch probleem van dit type is: "Het product van twee opeenvolgende gehele getallen is 156." Kies x als eerste en x + 1 om de tweede te zijn. Je krijgt de vergelijking x (x + 1) = 156. Dit leidt tot de kwadratische vergelijking x ^ 2 + x - 156 = 0. De kwadratische formule geeft twee oplossingen: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4) * 156)) = 12 of -13. Er zijn dus twee antwoorden: [12,13] en [-13, -12].