De substitutiemethode, die algemeen wordt voorgesteld aan algebra I-studenten, is een methode voor het oplossen van simultane vergelijkingen. Dit betekent dat de vergelijkingen dezelfde variabelen hebben en, wanneer opgelost, hebben de variabelen dezelfde waarden. De methode vormt de basis voor de eliminatie van Gauss in lineaire algebra, die wordt gebruikt om grotere stelsels van vergelijkingen met meer variabelen op te lossen.

Probleem instellen -

U kunt het een beetje gemakkelijker maken door het probleem in te stellen naar behoren. Herschrijf de vergelijkingen zodat alle variabelen aan de linkerkant staan ​​en de oplossingen aan de rechterkant. Schrijf vervolgens de vergelijkingen op, de ene boven de andere, zodat de variabelen in kolommen in een rij staan. Bijvoorbeeld:

x + y = 10 -3x + 2y = 5

In de eerste vergelijking is 1 een impliciete coëfficiënt voor zowel x als y en is 10 de constante in de vergelijking. In de tweede vergelijking zijn -3 en 2 respectievelijk de x- en y-coëfficiënten en is 5 de constante in de vergelijking.

Een vergelijking oplossen

Kies een op te lossen vergelijking en welke variabele je zult oplossen voor. Kies er een die de minste hoeveelheid berekening vereist of, indien mogelijk, geen rationale coëfficiënt of fractie. In dit voorbeeld, als u de tweede vergelijking voor y oplost, is de x-coëfficiënt 3/2 en de constante 5/2 - beide rationale getallen - waardoor de wiskunde iets moeilijker wordt en er meer kans op fouten is. Als je de eerste vergelijking voor x echter oplost, krijg je uiteindelijk x = 10 - y. De vergelijkingen zijn niet altijd zo eenvoudig, maar proberen het gemakkelijkste pad te vinden om het probleem vanaf het begin op te lossen.

Vervanging

Omdat je de vergelijking voor een variabele hebt opgelost, x = 10 - y, je kunt het nu in de andere vergelijking plaatsen. Dan heb je een vergelijking met een enkele variabele, die je zou moeten vereenvoudigen en oplossen. In dit geval:

-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7

Nu dat je een waarde hebt voor y, je kunt het terug in de eerste vergelijking plaatsen en x bepalen:

x = 10 - 7 x = 3

Verificatie

Controleer je antwoorden altijd door ze opnieuw aan te sluiten de originele vergelijkingen en het verifiëren van de gelijkheid.

3 + 7 = 10 10 = 10

-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5