Het vinden van een gemeenschappelijke oplossing tussen twee, of minder vaak, meer vergelijkingen, is een fundamentele vaardigheid in de college-algebra. Soms wordt een wiskundestudent geconfronteerd met twee of meer vergelijkingen. In de college-algebra hebben deze vergelijkingen twee variabelen, x en y. Beide dragen een onbekende waarde, wat betekent dat in beide vergelijkingen x voor één getal staat en y voor een ander getal. Deze twee vergelijkingen snijden elkaar op een punt, waarbij x en y dezelfde waarden hebben voor beide. Het vinden van deze (x, y) waarden is de definitie van de gemeenschappelijke oplossing.

Vergelijkingssystemen

De eenvoudigste manier om dit concept te begrijpen is om een ​​voorbeeld te gebruiken, bijvoorbeeld de vergelijkingen en = 2x en y = 3x + 1. Onafhankelijk hebben deze twee vergelijkingen elk een bereik van waarden, waarbij de y-waarde verandert afhankelijk van de x-waarde die u in de vergelijking steekt. Samen hebben deze twee vergelijkingen echter één gemeenschappelijke oplossing. Met twee vergelijkingen kun je ze en de variabelen erin gebruiken om uit te vinden waar de twee vergelijkingen samenkomen.

Plotpunten vinden

De eerste manier om de waarden van x en y te vinden is om graaf de twee vergelijkingen, wat betekent dat u eerst plotpunten vindt. Dit houdt in het aansluiten van verschillende x-waarden en het bekijken van welke y-waarde dan wordt bereikt. Als u bijvoorbeeld de waarden 0,1,2,3 in elke vergelijking plugt en de y-waarden voor beide zoekt, krijgt u de resultaten 0,2,4,6 voor de eerste vergelijking en 1,4,7,10 voor de seconde. Combineer elk van deze met de x-coördinaten, die altijd eerst in plotpunten komen, om (0,0), (1,2), (2,4) en (3,6) voor de eerste vergelijking te krijgen. De tweede levert de coördinaten (0,1), (1,4), (2,7) en (3,10) op. De oplossing die u ziet is (-1, -2).

Grafieken met X- en Y-assen

Gebruik een grafiek met een x- en een y-as. Als u elk punt in de eerste vergelijking wilt plotten, zoekt u de x- en y-waarden van elke coördinaat en markeert u daar een punt. Dit betekent het horizontaal tellen van het aantal van elke x-waarde en verticaal het aantal van elke y-waarde. Zodra u vier plotpunten voor de eerste vergelijking hebt, tekent u een lijn ertussen. Doe hetzelfde voor de tweede vergelijking en teken vervolgens ook een lijn tussen hen. De kruising is de gemeenschappelijke oplossing. Soms is dit echter niet het meest elegante resultaat.

Algebraïsche oplossingen oplossen

In plaats daarvan kunt u algebraïsch oplossen, door substitutie, een x-waarde voor y. Omdat y = 2x, kun je 2x in de tweede vergelijking op zijn plaats zetten. Je hebt dan de vergelijking 2x = 3x + 1. Dit wordt -x = 1, wat betekent dat x = -1. Wanneer u dit aansluit op de eenvoudigere vergelijking, betekent dit y = 2 (-1) of y = -2.