Een opeenvolgende breuk is een getal dat wordt geschreven als een reeks alternerende multiplicatieve inverse en integere opteloperatoren. Opeenvolgende breuken worden bestudeerd in de getaltheorie tak van de wiskunde. Opeenvolgende breuken zijn ook bekend als voortgezette breuken en uitgebreide breuken.

opeenvolgende breuken

Opeenvolgende breuken zijn elk getal geschreven in de vorm a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a (2) + ...))) waarbij a (0), a (1), a (2) enzovoort gehele constanten zijn. De opeenvolgende fractie kan oneindig of eindig doorgaan. Elk reëel getal kan worden geschreven als een eindige of oneindige opeenvolgende breuk.

Rationale getallen

Rationale getallen kunnen worden geschreven in de vorm p /q waarbij p en q beide gehele getallen zijn. Rationale getallen zijn een van de twee categorieën van reële getallen. Elk rationeel getal kan worden geschreven als een eindige opeenvolgende breuk in de vorm a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))) waarbij a (0 ), a (1) ... a (n) zijn ook gehele constanten.

Irrationele getallen

Irrationele getallen kunnen niet worden geschreven in de vorm p /q waar "p" en " q "zijn twee gehele getallen. Veelvoorkomende irrationele getallen zijn de √2, pi en e. Irrationele getallen kunnen niet worden geschreven als eindige opeenvolgende breuken, maar ze kunnen worden geschreven als oneindige opeenvolgende breuken.

Berekenen eindige opeenvolgende breuken

Berekenen van de waarde van een eindige opeenvolgende breuk in de vorm a ( 0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))), waarbij a (0), a (1) ... a (n) gehele getallen zijn , begin vanaf de onderkant van de breuk. Los 1 /a (n) op, voeg een (n-1) toe, deel 1 op dit nummer en herhaal totdat je de breuk hebt opgelost. Overweeg bijvoorbeeld 1 + 1 /(2 + 1 /(3 + 1/4)) = 1 + 1 /(2 + 1 /(13/4)) = 1 + 1 /(2 + 4/13) = 1 + 1 /(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.