Infinitesimals zijn hoeveelheden die kleiner zijn dan enig positief reëel getal, maar niet nul. Ze worden in calculus gebruikt om het gedrag van functies te bestuderen op punten waar ze snel veranderen, zoals op punten van discontinuïteit of op punten waar de functie een scherpe hoek heeft.

Dit is hoe oneindig wordt gebruikt:

* differentiatie: De afgeleide van een functie op een punt wordt gedefinieerd als de limiet van de verhouding van de verandering in de functie en de verandering in de onafhankelijke variabele, omdat de verandering in de onafhankelijke variabele nul nadert. Infinitesimals kunnen worden gebruikt om deze "oneindig kleine" verandering weer te geven.

* Integratie: De integrale van een functie over een interval wordt gedefinieerd als het gebied onder de curve van de functie over dat interval. Infinitesimals kunnen worden gebruikt om het interval te verdelen in een oneindig aantal subintervallen, elk met een oneindige breedte, en vervolgens de gebieden van de rechthoeken gevormd door de functiewaarden en de subintervalbreedtes samen te vatten.

Hoewel het concept van infinitesimals vaak wordt gebruikt voor pedagogische doeleinden, zijn er enkele technische problemen met het gebruik ervan in rigoureuze wiskunde. Deze kwesties leidden tot de ontwikkeling van meer rigoureuze formuleringen van calculus met behulp van limieten en andere concepten.

In plaats van een 'wet van oneindigseimalen', kunnen we zeggen dat oneindigheden een hulpmiddel zijn dat in calculus wordt gebruikt om het gedrag van functies te begrijpen in situaties waarin ze snel veranderen. Het gebruik van oneindigheden is gebaseerd op het idee dat deze "oneindig kleine" hoeveelheden kunnen worden gemanipuleerd en gebruikt om berekeningen uit te voeren.

Sleutelpunten:

* Er is geen enkele "Law of Infinitesimals." Het is meer een concept dat in calculus wordt gebruikt.

* Infinitesimals vertegenwoordigen hoeveelheden kleiner dan enig positief reëel getal maar niet nul.

* Ze helpen het functiegedrag te begrijpen op punten van snelle verandering.

* Hoewel nuttig om te begrijpen, vereisen ze zorgvuldige afhandeling vanwege technische problemen in rigoureuze wiskunde.

Als u meer wilt weten over oneindigheden en hun gebruik in calculus, raad ik aan te lezen over de geschiedenis van calculus en de ontwikkeling van de rigoureuze basis.