Science >> Wetenschap >  >> Fysica

Overeenkomstige hoeken:een fundamenteel geometrieconcept

Het is gemakkelijk om corresponderende hoeken te vinden als je eenmaal weet waar je moet kijken. HoeStuffWorks

Geometrie zit boordevol terminologie die precies beschrijft hoe verschillende punten, lijnen, oppervlakken en andere dimensionale elementen met elkaar interacteren. Soms zijn ze belachelijk ingewikkeld, zoals rhombicosidodecaëder, waarvan we denken dat het iets te maken heeft met 'Star Trek'-wormgaten of polygonen.

Andere keren zijn we begiftigd met eenvoudiger termen, zoals overeenkomende hoeken .

Inhoud
  1. Fundamentele concepten
  2. Overeenkomstige hoeken:voorbeelden en uitleg
  3. Betekenis van corresponderende hoeken

Fundamentele concepten

Laten we, voordat we in de overeenkomstige invalshoeken duiken, ons geheugen opfrissen over enkele essentiële concepten:

  1. Definitie van een hoek :Er ontstaat een hoek wanneer twee stralen elkaar in één punt snijden. De ruimte tussen deze stralen bepaalt de hoek.
  2. Parallelle lijnen :Dit zijn twee lijnen op een tweedimensionaal vlak die elkaar nooit snijden, hoe ver ze zich ook uitstrekken.
  3. Dwarslijnen :Transversale lijnen zijn lijnen die ten minste twee andere lijnen snijden, vaak gezien als een mooie term voor lijnen die andere lijnen kruisen.

Overeenkomstige hoeken:voorbeelden en uitleg

Laten we nu de magie van overeenkomstige hoeken onderzoeken. Wanneer een transversale lijn twee evenwijdige lijnen snijdt, ontstaat er iets bijzonders:overeenkomstige hoeken. Deze hoeken bevinden zich aan dezelfde kant van de transversaal en in dezelfde positie voor elke lijn die deze kruist.

In eenvoudiger bewoordingen zijn corresponderende hoeken congruent, wat betekent dat ze dezelfde afmeting hebben.

Om overeenkomstige hoeken te vinden, zoekt u naar de kenmerkende "F"-formatie (naar voren of naar achteren), rood gemarkeerd, zoals weergegeven in de afbeelding aan het begin van het artikel. In dit voorbeeld zijn de hoeken met de aanduiding "a" en "b" overeenkomstige hoeken.

In de hoofdafbeelding hierboven hebben de hoeken "a" en "b" dezelfde hoek. Je kunt de corresponderende hoeken altijd vinden door te zoeken naar de F-formatie (voorwaarts of achterwaarts), rood gemarkeerd. Hier is nog een voorbeeld in de onderstaande afbeelding.

In dit diagram is lijn t de transversale lijn. Lijnen a en b zijn de evenwijdige lijnen. De hoeken met het label 1 en 5 zijn overeenkomstige hoeken, evenals 4 en 8, 2 en 6 en 3 en 7. Dat betekent dat hun hoeken hetzelfde zijn. Jleedev/Wikimedia Commons/CC BY-SA 3.0

John Pauly is een wiskundeleraar op een middelbare school die verschillende manieren gebruikt om overeenkomstige invalshoeken aan zijn leerlingen uit te leggen. Hij zegt dat veel van zijn studenten moeite hebben om deze hoeken in een diagram te identificeren.

Hij zegt bijvoorbeeld dat we twee gelijksoortige driehoeken moeten nemen, driehoeken die dezelfde vorm hebben maar niet noodzakelijkerwijs dezelfde grootte hebben. Deze verschillende vormen kunnen worden getransformeerd. Mogelijk zijn ze vergroot of verkleind, geroteerd of gespiegeld.

Hier zien we overeenkomstige hoeken in driehoeken. De driehoeken zijn verschillend, maar hun overeenkomstige hoeken zijn hetzelfde. Isipeoria~enwikibooks/Wikimedia Commons/CC BY-SA 3.0

In bepaalde situaties kun je bepaalde dingen aannemen over overeenkomstige hoeken.

Neem bijvoorbeeld twee figuren die op elkaar lijken, wat betekent dat ze dezelfde vorm hebben, maar niet noodzakelijkerwijs dezelfde grootte. Als twee figuren gelijkvormig zijn, zijn hun corresponderende hoeken congruent (hetzelfde). Dat is mooi, zegt Pauly, want hierdoor kunnen de figuren hun vorm behouden.

Hij zegt dat je een afbeelding moet bedenken die je in een document wilt passen:

"Je weet dat als je het formaat van de afbeelding aanpast, je vanuit een bepaalde hoek moet trekken. Als je dat niet doet, zullen de overeenkomstige hoeken niet congruent zijn; met andere woorden, het zal er wankel en buiten proporties uitzien. Dit werkt ook voor het omgekeerde. Als je een schaalmodel probeert te maken, weet je dat alle corresponderende hoeken hetzelfde (congruent) moeten zijn om de exacte kopie te krijgen waarnaar je op zoek bent."

Overeenkomende hoeken toepassen

In praktische situaties zijn overeenkomstige hoeken handig. Als u bijvoorbeeld aan projecten werkt zoals het bouwen van spoorwegen, hoogbouw of andere constructies, is het van cruciaal belang dat u parallelle lijnen heeft, en het kunnen bevestigen van de parallelle structuur met twee overeenkomstige hoeken is een manier om uw werk te controleren.

P>

Je kunt de corresponderende hoekentruc gebruiken door een rechte lijn te tekenen die beide lijnen onderschept en de corresponderende hoeken te meten. Als ze congruent zijn, heb je gelijk.

Betekenis van overeenkomstige hoeken

Overeenkomstige hoeken zijn een fundamenteel concept in de meetkunde en helpen ons te begrijpen hoe hoeken zich verhouden wanneer transversale lijnen parallelle lijnen snijden. Of je nu een wiskundeliefhebber bent of deze kennis wilt toepassen in scenario's uit de echte wereld, het begrijpen van de overeenkomstige invalshoeken kan zowel verhelderend als praktisch zijn.

Dat is interessant

Zoals bij alle wiskundegerelateerde concepten willen leerlingen vaak weten waarom corresponderende hoeken nuttig zijn. "Nou, als je er zeker van wilt zijn dat je twee parallelle lijnen hebt, kun je dit trucje gebruiken", zei Pauly. "Waarom teken je niet een rechte lijn die beide lijnen onderschept, en meet je vervolgens de overeenkomstige hoeken." Als ze congruent zijn, weet je dat je de stukken goed hebt gemeten en geknipt.

Dit artikel is bijgewerkt in combinatie met AI-technologie, vervolgens op feiten gecontroleerd en bewerkt door een HowStuffWorks-editor.

Veelgestelde vragen

Wat zijn overeenkomstige hoeken?
Overeenkomstige hoeken zijn paren hoeken die worden gevormd wanneer een transversale lijn twee evenwijdige lijnen snijdt. Deze hoeken bevinden zich aan dezelfde kant van de transversale lijn en hebben dezelfde relatieve positie voor elke lijn die deze kruist.
Wat is de overeenkomstige hoekenstelling?
De overeenkomstige hoekenstelling stelt dat wanneer een transversale lijn twee parallelle lijnen snijdt, de gevormde overeenkomstige hoeken congruent zijn, wat betekent dat ze dezelfde maat hebben.
Zijn overeenkomstige hoeken hetzelfde als alternatieve hoeken?
Nee, corresponderende hoeken zijn niet hetzelfde als alternatieve hoeken. Overeenkomstige hoeken bevinden zich aan dezelfde kant van de dwarslijn, terwijl alternatieve hoeken zich aan weerszijden bevinden.
Wat gebeurt er als de lijnen niet evenwijdig zijn?
Als het niet-parallelle lijnen zijn, zijn de hoeken gevormd door een transversaal mogelijk geen overeenkomstige hoeken, en is de overeenkomstige hoekenstelling niet van toepassing.


Meer >

Meer >

Hoofdlijnen

  1. Ziekte van Lyme bij honden:wat hondeneigenaren moeten weten
  2. Vrouwelijke wetenschappers die de wereld veranderden
  3. Hoe groeit schimmel op brood?
  4. Hoe hybride plantenrassen de uitdagingen van voedselzekerheid en klimaatverandering kunnen aanpakken
  5. Toenemende haaienwaarnemingen aan de oostkust hebben strandwachten paraat en experts zoeken naar antwoorden
  6. De adelaars scouten:het bewijs dat het beschermen van nesten de voortplanting bevordert
  7. Studie:Luchtwegheuvels dagen ons begrip van de longbiologie uit
  8. Kunnen we de kikkerpandemie genezen?
  9. Interne factoren die van invloed zijn op celverdeling

Wetenschap