Wetenschap
Een methode om de Rényi-verstrengelingsentropie te berekenen in kwantum Monte Carlo-simulaties met hulpvelden
Verstrengeling is een veel bestudeerd verschijnsel in de kwantumfysica, waarbij twee deeltjes op zo’n manier met elkaar verbonden raken dat de toestand van de ene de toestand van de andere beïnvloedt, ongeacht de afstand ertussen. Bij het bestuderen van systemen die bestaan uit verschillende sterk op elkaar inwerkende deeltjes (d.w.z. veel lichaamssystemen) in twee of meer dimensies, wordt het numeriek voorspellen van de hoeveelheid informatie die tussen deze deeltjes wordt gedeeld, een maatstaf die bekend staat als verstrengelingsentropie (EE), een grote uitdaging.
Onderzoekers van het Donostia International Physics Center hebben onlangs een nieuwe methode geïntroduceerd om een maat voor EE te berekenen, namelijk de Rényi EE, voor systemen met meerdere lichamen die buiten het bereik van eerdere numerieke methoden vallen. Deze methode wordt beschreven in Fysieke beoordelingsbrieven , werd effectief gebruikt om de universele kenmerken van EE te extraheren in een 2D-model van op elkaar inwerkende fermionen, met de nadruk op het halfgevulde honingraatmodel van Hubbard.
"Mijn eerdere onderzoek had betrekking op eenvoudige roostermodellen van kwantummagneten, waarbij ik een zeer efficiënte manier ontwikkelde om verstrengelingsentropieën op zeer grote schaal te berekenen", vertelde Jonathan D'Emidio, hoofdauteur van het artikel, aan Phys.org. "Een aantal jaren geleden werd ik door een expert op dit gebied gevraagd of het mogelijk zou zijn om deze techniek toe te passen op meer gecompliceerde modellen van fermionen (elektronen), waarvoor geen adequate technieken beschikbaar waren."
D'Emidio begon met het onderzoeken van interacterende fermionmodellen in samenwerking met zijn collega's Román Orús, Nicolas Laflorencie en Fernando de Juan. Kort nadat ze aan dit project begonnen samen te werken, realiseerden de onderzoekers zich dat de eerder ontwikkelde rekenmethode van D'Emidio ook effectief kon worden toegepast in deze nieuwe context.
"Het doel van onze studie was simpel:de Rényi EE berekenen in een model van op elkaar inwerkende fermionen met voldoende precisie om iets interessants te zien," zei D'Emidio. "In het bijzonder om kenmerken te observeren die de verschillende fasen en faseovergangen van de fermionen kunnen identificeren. Er werd voorspeld dat deze kenmerken bestonden, maar waren nooit rechtstreeks waargenomen in numerieke simulaties."
De methode die D'Emidio en zijn collega's gebruiken om de Rényi EE te berekenen, is gebaseerd op basisconcepten die geworteld zijn in de thermodynamica en statistische mechanica. In wezen identificeert deze methode de Rényi EE met een verschil in vrije energie tussen twee verschillende fermionensembles.
"Verschillen in de vrije energie vertellen je bijvoorbeeld of eiwitten op een bepaalde manier zullen vouwen, of dat een bepaalde reactie op natuurlijke wijze zal plaatsvinden of niet", legt D'Emidio uit. "Om deze processen in de tegenovergestelde richting te laten gaan, moet je werk aan het systeem uitvoeren. De oorspronkelijke formulering die ik gebruikte kwam precies overeen met het berekenen van de hoeveelheid werk die nodig is om twee kopieën van de kwantumgolffunctie gedeeltelijk samen te smelten." P>
Het belangrijkste voordeel van de door dit onderzoeksteam voorgestelde computationele techniek is dat deze op natuurlijke wijze de belangrijkste configuraties vastlegt die de algehele EE-waarde domineren. Dit staat in schril contrast met eerdere formuleringen, die leden onder de enorme bijdragen van uiterst zeldzame gebeurtenissen, waardoor de bijbehorende berekeningen praktisch onmogelijk uit te voeren waren.
"Een van de grootste verrassingen voor ons was dat de resultaten soms kunnen afhangen van hoe het verstrengelingsgebied is gedefinieerd, terwijl er theoretisch geen verklaring is waarom dit het geval zou moeten zijn", aldus D'Emidio.
"Bij het berekenen van de EE van een driehoek met de rest van het systeem zou het bijvoorbeeld niet uit moeten maken hoe de driehoek op het rooster wordt geplaatst; toch ontdekten we dat de vingerafdruk van de faseovergang werd gemist als de driehoek een zigzag had edge in tegenstelling tot een bebaarde edge. Dit resultaat zou hopelijk moeten helpen een theoretisch begrip te krijgen van waarom de Rényi EE op dergelijke definities kan vertrouwen."
Deze recente studie door D'Emidio en zijn medewerkers demonstreert de haalbaarheid van het berekenen van de Rényi EE met bevredigende nauwkeurigheid, hoog genoeg om waardevol nieuw inzicht te verwerven in de collectieve fysica van systemen die bestaan uit op elkaar inwerkende fermionen. In hun toekomstige werk zijn de onderzoekers van plan hun computationele aanpak te blijven gebruiken om complexe modellen van op elkaar inwerkende systemen met meerdere lichamen te bestuderen.
"Persoonlijk ben ik erg geïnteresseerd in het bestuderen van spin-vloeistoffen, dit zijn kwantumfasen die er magnetisch volledig wanordelijk uitzien, maar in werkelijkheid een ingewikkelde topologische structuur hebben die kan worden onthuld met eigenschappen van de EE", voegde D'Emidio eraan toe.
"Er zijn verschillende spin-vloeistofkandidaten gebaseerd op op elkaar inwerkende fermionmodellen, vergelijkbaar met het iconische Hubbard-model dat we in dit werk hebben onderzocht. Ik zou deze modellen binnenkort graag willen onderzoeken met de nieuwe methode."