De wet van sinussen en de wet van cosinus zijn trigonometrische formules die de maten van de hoeken van een driehoek relateren aan de lengten van zijn zijden. Ze zijn afgeleid van de eigenschap dat grotere hoeken in driehoeken proportioneel grotere tegenoverliggende zijden hebben. Gebruik de wet van sinussen of de wet van cosinus om de lengten van de zijden van een driehoek en vierhoek (een vierhoek is in wezen twee aangrenzende driehoeken) te berekenen als u de maat kent van één zijde, één hoek en één extra zijde of hoek.

Bereken de zijbreedten van de driehoek

Vind de gegevens van de driehoek. De gegevens zijn lengtes van zijden en maten van hoeken die al bekend zijn. Je kunt de maat van de zijlengte van een driehoek niet vinden tenzij je de maat van één hoek, één zijde en een andere kant of een andere hoek kent.

Gebruik de gegevens om te bepalen of de driehoek een ASA, AAS, SAS is of ASS driehoek. Een ASA-driehoek heeft twee hoeken als weergaven, evenals de zijde die de twee hoeken met elkaar verbindt. Een AAS-driehoek heeft twee hoeken en een andere zijde als gegevens. Een SAS-driehoek heeft twee zijden als weergaven, evenals de hoek die wordt gevormd door de twee zijden. Een ASS-driehoek heeft twee zijden en een andere hoek als de gegevens.

Gebruik de wet van sinussen om een ​​vergelijking in te stellen met betrekking tot de lengten van de zijden als het een ASA-, AAS- of ASS-driehoek is. De wet van sinussen stelt dat de verhoudingen van de sinussen van de hoeken van een driehoek en hun tegenovergestelde zijden gelijk zijn: sin A /a = sin B /b = sin C /c, waarbij a, b en c de tegenovergestelde hoeken van hoeken zijn A, B en C.,

Bijvoorbeeld, als je weet dat twee hoeken 40 graden en 60 graden zijn en de zijkant die hen verbindt 3 eenheden lang is, zou je de vergelijking opstellen sin 80/3 = sin 40 /b = sin 60 /c (je weet dat de hoek tegenover de zijde die 3 eenheden lang is 80 graden is omdat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden is).

Gebruik de cosinuswet om in te stellen een vergelijking met de lengtes van de zijden als het een SAS-driehoek is. De wet van cosinus stelt dat c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Met andere woorden, het kwadraat van de lengte van zijde c is gelijk aan de vierkanten van de andere twee zijlengten minus het product van die twee zijden en de cosinus van de hoek tegenover de onbekende kant. Als de twee zijden bijvoorbeeld 3 eenheden en 4 eenheden waren en de hoek 60 graden was, zou u de vergelijking c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60 schrijven.

Oplossen voor de variabelen in de vergelijkingen om de onbekende driehoekslengtes te vinden. Oplossen voor b in de vergelijking sin 80/3 = sin 40 /b levert de waarde b = 3 sin 40 /sin 80 op, dus b is ongeveer 2. Oplossen voor c in de vergelijking sin 80/3 = sin 60 /c levert de waarde c = 3 sin 60 /sin 80, dus c is ongeveer 2,6. Evenzo levert het oplossen van c in de vergelijking c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 de waarde c ^ 2 = 25 - 6 op, of c ^ 2 = 19, dus c is ongeveer 4,4.
< h2> Quadrilaterale zijlengtes berekenen

Trek een diagonaal door de vierhoek (kies de diagonaal die geen bepaalde hoekmetingen bevat, bijvoorbeeld, als hoek A een vierhoekige ABCD is, teken de diagonale verbinding B en D).

Gebruik de gegevens om een ​​ASA-, SAS-, AAS- of ASS-driehoek in te stellen. Vergeet niet dat de som van de hoeken van een vierhoek 360 graden is, dus je kunt de maat van de vierde hoek vinden als je de andere drie kent.

Gebruik de wet van sinussen om de lengtes van de zijden van de vierhoek als u een ASA-, AAS- of ASS-driehoek instelt. Gebruik de cosinuswet om de lengtes van de zijden op te lossen als u een SAS-driehoek instelt.