Het vinden van de omtrek van verschillende vormen is een belangrijk onderdeel van de geometrie met veel praktische toepassingen. Kwadranten verschijnen op een groot aantal plaatsen, van een plakje taart tot de buitenste vorm van de "diamant" in het honkbal. Het vinden van de omtrek van een vorm als deze heeft twee hoofdonderdelen: eerst vindt u de lengte van het gebogen gedeelte en vervolgens voegt u de lengtes van de rechte secties hieraan toe. Door dit proces op te pakken, verkrijgt u een goede basis bij het vinden van de omtrek van vele vormen, en introduceert u een belangrijke strategie om problemen als deze in het algemeen op te lossen.

TL; DR (Te lang; Lees niet )

Zoek de omtrek (p) van een kwadrant met rechte zijden van lengte (r) met behulp van de formule: p = 0.5πr + 2r. Het enige stukje informatie dat je nodig hebt is de lengte van de rechte kant.

De omtrek van een cirkel

Het splitsen van dit probleem in een gebogen deel en twee rechte delen is de sleutel om het op te lossen. Een kwadrant is een cirkelsegmentvormig kwart van een cirkel en een omtrek is slechts het woord voor de totale afstand langs de buitenkant van iets. Dus om het probleem op te lossen, is het eerste wat je nodig hebt de afstand rond een kwart van een cirkel.

De volledige omtrek van een cirkel wordt de omtrek genoemd en wordt gegeven door C = 2πr, waar (C) betekent omtrek en (r) betekent straal. U hebt de straal van het kwadrant nodig om het probleem op te lossen, maar dit is de enige informatie die u nodig hebt. De eerste stap geeft je de omtrek van een cirkel waarbij de straal de lengte van een van de rechte delen van het kwadrant is.

De lengte van de kwadrantgrafiek

Omdat een kwadrant een kwart is van een cirkel, om de lengte van het gebogen deel te vinden, neem de omtrek van de laatste stap en deel deze door 4. Dit helpt om duidelijk te maken hoe de oplossing werkt, maar je kunt ook 0,5 × πr berekenen om dit allemaal in een stap. Het resultaat hiervan is de lengte van de gebogen sectie.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Het gebied van een kwadrant:
De methode tot nu toe gebruikt, werkt voor de lengte van een kwartcirkelboog, maar een kleine verandering helpt je het gebied van een kwadrant te vinden met een zeer vergelijkbare benadering. Het gebied van een cirkel is A = πr ^{2, dus het gebied van een kwadrant is A = (πr 2) ÷ 4, omdat het een kwart is van het cirkelgebied.}

De rechte secties toevoegen

De laatste stap bij het vinden van de omtrek van een kwadrant is om de ontbrekende rechte secties toe te voegen aan de lengte van de gebogen sectie. Er zijn twee rechte secties en beide hebben de lengte (r), dus je voegt (2r) toe aan het resultaat voor de lengte van de curve.

Formule voor de omtrek van een kwadrant

Door beide delen samen te trekken, is de formule voor de omtrek (p) van een kwadrant:

p = 0.5πr + 2r

Dit is echt gemakkelijk te gebruiken. Als u bijvoorbeeld een kwadrant met r = 10 hebt, is dit:

p = (0,5 × π × 10) + (2 × 10)

= 5π + 20 = 15,7 + 20 = 35,7

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Als u het niet weet (r):
Als u niet wordt gegeven ( r) maar in plaats daarvan krijgt de lengte van de gebogen sectie, kunt u het resultaat van het eerste deel gebruiken om (r) te vinden. Omdat C = 2πr, betekent dit r = C ÷ 2π. Als u de meting voor de kwartboog heeft, vermenigvuldigt u die met 4 om te zoeken (C) en gaat u verder met finding (r). Nadat je (r) hebt gevonden, voeg je (2r) toe aan de lengte van het gebogen gedeelte om de totale omtrek te vinden.