Wanneer atomen zichzelf in roosterstructuren vormen, zoals in metalen, ionische vaste stoffen en kristallen, kun je ze beschouwen als het maken van geometrische vormen, zoals kubussen en tetraëders. De feitelijke structuur die een bepaald rooster aanneemt, hangt af van de groottes, valenties en andere kenmerken van de atomen die het vormen. Interplanaire afstand, die de scheiding is tussen stellen parallelle vlakken gevormd door de individuele cellen in een roosterstructuur, hangt af van de stralen van de atomen die de structuur vormen, evenals van de vorm van de structuur. Er zijn zeven mogelijke kristalsystemen en binnen elk systeem bevinden zich een aantal subsystemen, waardoor er in totaal 14 verschillende roosterstructuren zijn. Elke structuur heeft zijn eigen formule voor het berekenen van interplanaire afstanden.

TL; DR (Te lang; niet gelezen)

Bereken de interplanaire tussenruimte voor een bepaalde roosterstructuur door de Miller-indices te bepalen voor de familie van vlakken en de roosterconstante.

Millerindexen

Het is zinvol om alleen te spreken over ruimte tussen vlakken als ze evenwijdig aan elkaar zijn. Crystallografen identificeren een familie van parallelle vlakken door hun Miller-indexen. Om ze te vinden, kies je een vlak uit de familie en noteer je de onderscheppingen van het vlak op de x-, y- en z-assen. De onderscheppingen van Miller zijn de reciprocals van de intercepts. Als een of meer van de onderscheppingen een fractioneel getal is, moet de conventie alle drie indices vermenigvuldigen met een factor die de breuk elimineert. Miller-indices worden over het algemeen aangeduid met de letters h, k en l. Crystallografen identificeren een bepaald vlak door de indexen tussen ronde haakjes (hkl) te plaatsen en een familie van vlakken weer te geven door ze tussen haakjes te plaatsen {hkl}.

Roosterconstanten

De roosterconstante van een bepaald gebied kristalstructuur is een maat voor hoe dicht de atomen in de structuur zijn gepakt. Dit is een functie van de straal (r) van elk van de atomen in de structuur evenals de geometrische configuratie van het rooster. De roosterconstante (a) voor een eenvoudige kubische structuur, bijvoorbeeld, is a = 2r. Een kubische structuur die een atoom in het midden van elke kubus bevat, is een kubus met een gecentreerd lichaam (BCC) en de roosterconstante is a = 4R /√3. Een kubieke structuur die een atoom in het midden van elk vlak bevat, is een kubisch vlak met een gezicht en de roosterconstante is a = 4r /√2. Lattice constants voor meer complexe vormen zijn dienovereenkomstig complexer.

Interplanar Spacing voor Cubic system en tetragonale systemen

De afstand tussen vlakken in een familie met de Miller indices h, k en l wordt aangegeven door d _{hkl. Een formule met betrekking tot deze afstand tot de Miller-indices en de roosterconstante (a) bestaat voor elk kristalsysteem. De vergelijking voor een kubisch systeem is:}

(1 /d _{hkl) ^{2 = (h 2 + k 2 + l 2) ÷ a < sup> 2}}

Voor andere systemen is de relatie gecompliceerder omdat je moet definiëren voor parameters om een ​​bepaald vlak te isoleren. De vergelijking voor een tetragonaal systeem is bijvoorbeeld:

(1 /d _{hkl) ^{2 = [(h 2 + k 2) /a 2] + l 2 /c 2, waarbij c het snijpunt op de z-as is.}}