In de wiskunde wordt de studie van driehoeken trigonometrie genoemd. Alle onbekende waarden van hoeken en zijden kunnen worden ontdekt met behulp van de gemeenschappelijke trigonometrische identiteiten van Sine, Cosine en Tangent. Deze identiteiten zijn eenvoudige berekeningen die worden gebruikt om de verhoudingen van zijden om te zetten in graden van een hoek. Onbekende hoeken worden hoektheta genoemd en kunnen op verschillende manieren worden berekend, op basis van bekende zijden en hoeken.

Rechterdriehoeken

Als een driehoek een hoek van 90 graden bevat, is deze bekend als een rechthoekige driehoek en hoek theta kan worden bepaald met behulp van het acroniem SOHCAHTOA.

Wanneer uitgesplitst, betekent dit dat Sine (S) gelijk is aan de lengte van de zijde tegenovergestelde hoek theta (O) gedeeld door de lengte van de hypotenusa (H) zodat Sin (X) = Opp /Hyp. Evenzo is cosinus (C) gelijk aan de lengte van de aangrenzende zijde (A) gedeeld door de hypotenusa. (H) Cos (X) = Adj /Hyp. Raaklijn (T) is gelijk aan het tegenovergestelde (O) gedeeld door het aangrenzende (A). Tan (X) = Opp /Adj.

Om deze verhoudingen met behulp van een grafische rekenmachine op te lossen, gebruikt u de inverse trig-functies - bekend als arcsin, arccos en arctan - en wordt op de rekenmachine weergegeven als SIN ^ - 1, COS ^ -1, en TAN ^ -1.

Als de lengte van de tegenovergestelde zijde bekend is, evenals de hypotenusa - overeenkomend met de SOH in het acroniem - gebruikt u de arcsin-functie op de rekenmachine en voer de twee lengtes in gefractioneerde vorm in.

Bijvoorbeeld: als de zijde tegenovergestelde hoek theta een lengte van 4 heeft en de hypotenusa een lengte van 5 heeft, voer de verhouding als volgt in de rekenmachine in:

SIN ^ -1 (4/5)

Dit moet een waarde van ongeveer 53.13 graden uitvoeren. Als dit niet het geval is, zorg dan dat de rekenmachine is ingesteld op de modus DEGREE en probeer het opnieuw.

Wet van Sines

Als er geen hoeken van 90 graden in een driehoek aanwezig zijn, heeft SOHCAHTOA geen betekenis bij het oplossen voor hoeken. Echter, als een hoek en de lengte van de tegenoverliggende zijde bekend zijn, kan de wet van Sines worden gebruikt in samenwerking met een andere bekende lengte van de zijkant om ontbrekende hoeken te vinden. De wet stelt dat zonde A /a = zonde B /b = zonde C /c.

Uitgesplitst, dit betekent dat de sinus van een hoek gedeeld door de lengte van de tegenoverliggende zijde recht evenredig is met de sinus met een andere hoek gedeeld door de lengte van de tegenoverliggende zijde. Om op te lossen isoleer je de sinus van de onbekende hoek door beide zijden van de vergelijking te vermenigvuldigen met de lengte van de tegenoverliggende zijde van de hoek theta.

Bijvoorbeeld: sin A /a = sin B /b wordt (b * sin A ) /a = sin B

In een rekenmachine, gegeven zijde a = 5, zijde b = 7 en hoek A = 45 graden, wordt dit gezien als SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Dit geeft hoek B een waarde van ongeveer 81.87 graden.

Law of Cosines -

De wet van Cosinus werkt op alle driehoeken, maar wordt voornamelijk gebruikt in gevallen waarin de lengtes van alle zijden bekend zijn, maar geen van de hoeken is bekend. De formule is vergelijkbaar met de stelling van Pythagoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) en stelt c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Maar om theta te vinden, wordt het gemakkelijker gelezen als cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.

Bijvoorbeeld als een driehoek drie zijden heeft van 5 , 7 en 10, voer deze waarden in een grafische rekenmachine in als cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Deze berekening levert een waarde van ongeveer 111,80 graden.

Praktijk voor meesterschap

Een belangrijk ding om te onthouden is dat alle driehoeken zijn samengesteld uit drie hoeken die een totale som van 180 graden hebben. Oefen de verschillende technieken op verschillende driehoeken totdat het proces bekend wordt. Soms is het ontdekken van theta hetzelfde als het ontdekken van een nieuwe manier om het probleem te omzeilen.