Alles wat we om ons heen zien, bestaat uit elementaire deeltjes, de bouwstenen van de materie. We weten dat protonen en neutronen zijn opgebouwd uit deeltjes die quarks worden genoemd en dat elektronen belangrijke bouwstenen zijn voor atomen. Dankzij het werk van toegewijde natuurkundigen, we weten ook dat er krachtdragende deeltjes bestaan ​​die bosonen worden genoemd, waarvan drie fotonen, gluonen en het recent ontdekte Higgs-deeltje.

Hebben we alles geleerd wat er te weten valt over elementaire deeltjes? Nee, zeggen de meeste wetenschappers, die geloven dat er nog veel te ontdekken valt over zulke deeltjes en hun interacties. Op zoek naar deze geheimen, een onderzoeksteam, ondersteund door het door de EU gefinancierde AMPLITUDES-project, heeft een nieuwe wiskundige benadering aangenomen, "clusteralgebra's" genaamd, en heeft veelbelovende resultaten gevonden voor de berekening van potentiële processen bij deeltjesbotsingen. Hun bevindingen zijn gepubliceerd in het tijdschrift Fysieke beoordelingsbrieven .

Geïntroduceerd door de Russisch-Amerikaanse wiskundigen Sergey Fomin en Andrei Zelevinsky in de vroege jaren 2000, clusteralgebra's zijn verzamelingen formules die met elkaar verbonden zijn. "Clusteralgebra's zijn zo opwindend omdat ze talloze verbanden tussen wiskunde en natuurkunde mogelijk maken, " merkte co-auteur en onderzoeksteamleider prof. dr. Johannes Henn van het Duitse Max Planck Instituut voor Natuurkunde op in een nieuwsupdate op de AMPLITUDES-website.

Het oneindige beperken met clusteralgebra's

Toen de onderzoekers eerdere resultaten van een speelgoedmodel overnamen, of vereenvoudigde theorie, tot een daadwerkelijke kwantumveldentheorie in hun studie, ze vonden verrassende parallellen. "We ontdekten dat bepaalde Feynman-integralen, die belangrijk zijn voor het beschrijven van onze wereld, kan worden geassocieerd met clusteralgebra's. We kunnen dus de berekening van de Feynman-integralen vereenvoudigen, " merkte prof. Henn op.

Feynman-integralen zijn een hulpmiddel dat natuurkundigen gebruiken om potentiële processen te berekenen die optreden bij deeltjesbotsingen, zoals de vorming van deeltjes of hun interacties. Echter, aangezien het aantal mogelijke deeltjesinteracties enorm kan groeien, de Feynman-integralen kunnen erg ingewikkeld worden. Clusteralgebra's lossen dit probleem op door de mogelijke antwoorden te beperken.

Prof. Henn en de andere twee auteurs van de studie - Dmitry Chicherin van het Max Planck Institute for Physics en Georgios Papathanasiou van DESY Theory Group - richtten zich op kwantumchromodynamica, de kwantumveldentheorie die de sterke interactie tussen quarks en gluonen beschrijft. Ze onderzochten vierdeeltjesprocessen die de opkomst van een Higgs-deeltje en een deeltjesstraal beschrijven die wordt gevormd wanneer twee gluonen op elkaar inwerken. "Het bleek dat de relevante Feynman-integralen kunnen worden gekenmerkt door zes polynomen - met andere woorden, sommen van veelvouden in hun bewegingsvariabelen, " verklaarde prof. Henn. "Met een beetje speurwerk, we waren in staat om deze polynomen te verbinden met de clusters van een bepaalde clusteralgebra uit het speelgoedmodel."

De volgende stap in het AMPLITUDES-project (Nieuwe structuren in verstrooiingsamplitudes) zal zijn om te testen of deze bevindingen kunnen worden toegepast op andere deeltjesbotsingsprocessen naast de kwantumchromodynamica. Het project loopt tot september 2023.