De functies en fysische eigenschappen van vaste materialen, zoals magnetische orde en onconventionele supergeleiding, worden sterk beïnvloed door de orbitale toestand van de buitenste elektronen (valentie-elektronen) van de samenstellende atomen. Met andere woorden, je zou kunnen zeggen dat de minimale eenheid die de fysieke eigenschappen van een vast materiaal bepaalt, bestaat uit de orbitalen die worden ingenomen door de valentie-elektronen. Bovendien, een orbitaal kan ook worden beschouwd als een minimale eenheid van 'vorm, ' dus de orbitale toestand in een vaste stof kan worden afgeleid uit het observeren van de ruimtelijk anisotrope verdeling van elektronen (met andere woorden, van hoe de elektronenverdeling afwijkt van sferische symmetrie).

De orbitale toestanden in elementen zijn basiskennis die te vinden is in leerboeken over kwantummechanica of kwantumchemie. Bijvoorbeeld, het is bekend dat de 3D-elektronen in overgangselementen zoals ijzer en nikkel karakteristieke vlinderachtige of kalebasachtige vormen hebben. Echter, tot nu, het was buitengewoon moeilijk om de reële-ruimteverdeling van dergelijke elektronenorbitalen direct waar te nemen.

Nutsvoorzieningen, een onderzoekssamenwerking tussen Nagoya University, Universiteit van Wisconsin-Milwaukee, Japan's RIKEN en Instituut voor Moleculaire Wetenschap, de Universiteit van Tokio, en het Japan Synchrotron Radiation Research Institute (JASRI), heeft de ruimtelijke verdeling waargenomen van een enkel valentie-elektron in het midden van een octaëdervormig titaniumoxidemolecuul, met behulp van synchrotron röntgendiffractie.

Om de röntgendiffractiegegevens van het titaniumoxidemonster te analyseren, het team ontwikkelde een Fourier-synthesemethode waarbij gegevens van de binnenste schilelektronen van elk titaniumion - die niet bijdragen aan de fysieke eigenschappen van de verbinding - worden afgetrokken van de totale elektronenverdeling van elk ion, waardoor alleen de vlindervormige valentie-elektronendichtheidsverdeling overblijft. De methode heet kern differentiële Fourier-synthese (CDFS).

Verder, een nadere blik op de vlindervormige elektronendichtheid onthulde dat een hoge dichtheid in het centrale gebied bleef, in tegenstelling tot kaal titanium waarin elektronen niet in het centrum voorkomen vanwege de knoop van de 3D-orbitaal. Na zorgvuldige gegevensanalyse, er werd gevonden dat de elektronendichtheid in het centrum bestaat uit de valentie-elektronen die de gehybridiseerde orbitaal bezetten die wordt gegenereerd door de binding tussen titanium en zuurstof. Eerste-principeberekeningen bevestigden dit niet-triviale orbitale beeld en reproduceerden de resultaten van de CDFS-analyse zeer goed. De afbeelding toont direct het bekende Kugel-Khomskii-model van de relatie tussen de magnetische en orbitaal geordende toestanden.

De CDFS-methode kan de orbitale toestanden in materialen bepalen, ongeacht de fysieke eigenschappen en kan worden toegepast op bijna alle elementen en zonder de noodzaak van moeilijke experimenten of analytische technieken:de methode vereist geen kwantummechanische of informatische modellen, dus de door analisten geïntroduceerde vooringenomenheid wordt geminimaliseerd. De resultaten kunnen een doorbraak betekenen in de studie van orbitale toestanden in materialen. De CDFS-analyse zal een toetssteen vormen voor een volledige beschrijving van de elektronische toestand door eerste beginselen of andere theoretische berekeningen.