De geometrie van een object geeft de vorm of de relatie van de onderdelen tot elkaar aan. Wist je dat de elektronen in vaste stoffen ook geometrische structuren hebben? In de kwantummechanica, een elektron in vaste stoffen neemt de vorm aan van een golf met periodiciteit, zodat de periodieke elektronische toestand, de zogenaamde Bloch-staat, kan worden gekenmerkt door het specificeren van de energie en het kristalmomentum dat evenredig is met het golfgetal. De relatie tussen de energie en het kristalmoment van elektronen wordt de bandstructuur van vaste stoffen genoemd. Voor elektronen in vaste stoffen, de Berry-kromming en de kwantummetriek van Bloch-toestanden nemen de rol van de kromming en de afstand van een object in de geometrie.

In feite, de geometrie van kwantumtoestanden is een van de centrale concepten die ten grondslag liggen aan diverse fysieke verschijnselen, variërend van het beroemde Aharonov-Bohm-effect tot de topologische fasen van materie die recentelijk zijn ontwikkeld. Bijvoorbeeld, de lokale Berry-kromming is verantwoordelijk voor het afwijkende Hall-transport, terwijl de integraal ervan over een tweedimensionaal gesloten spruitstuk het Chern-nummer geeft, een geheel getal dat de gekwantiseerde Hall-geleiding beschrijft. Echter, vergeleken met de fysica van de Berry-kromming, de effecten van de kwantummetriek op fysieke verschijnselen worden minder begrepen, vooral in vaste stoffen, hoewel er verschillende recente werken zijn die de fysieke waarneembare zaken voorstellen die verband houden met de kwantummetrie. Vooral, er is geen duidelijke richtlijn voor het zoeken naar materialen waarin de fysische eigenschappen gerelateerd aan de kwantummetriek kunnen worden waargenomen.

Prof. Yang Bohm-Jung en Dr. Rhim Jun-Won bij het Center for Correlated Electron Systems binnen het Institute for Basic Science (IBS) in Seoul National University, Seoel, Zuid-Korea, en Dr. Kim Kyoo van het Korea Atomic Energy Research Institute, Daejeon, Zuid-Korea, meldden dat ze een manier hadden gevonden om de kwantumafstand van Bloch-toestanden in vaste stoffen te meten door een magnetisch veld toe te passen. Specifieker, de onderzoekers hebben het energiespectrum onder magnetisch veld onderzocht, het Landau-niveauspectrum genoemd, van platte banden in de kagome- en dambordroosters, en waargenomen afwijkende Landau-niveauspreiding voortkomend uit de vlakke band. Verrassend genoeg, ze ontdekten dat de totale energiespreiding van het Landau-niveau van de platte band uitsluitend wordt bepaald door de maximale kwantumafstand tussen de Bloch-toestanden van de platte band. Namelijk, de kwantumafstand van de Bloch-toestanden in vaste stof kan worden gemeten door een magnetisch veld toe te passen op tweedimensionale materialen met platte banden.

Onlangs, tweedimensionale materialen met platte banden hebben veel aandacht gekregen als een nieuw platform om intrigerende elektronische toestanden te realiseren. Een platte band geeft een elektronische bandstructuur aan waarin de energie niet verandert wanneer het kristalmoment wordt gevarieerd. Dergelijke intrigerende platte bandstructuren verschijnen in verschillende tweedimensionale roosters, waaronder het kagome-rooster, schaakbordrooster, enz. De theoriegroep van het IBS CCES-onderzoeksteam realiseerde zich dat, in veel van de platte bandsystemen, de Berry-kromming van de Bloch-toestanden is nul vanwege de symmetrie van het rooster. Als de Berry-kromming strikt nul is, men kan natuurlijk verwachten dat de geometrie van de Bloch-toestanden uitsluitend wordt bepaald door de kwantummetriek. Dit interessante aspect motiveerde het IBS-theorieteam om tweedimensionale materialen met platte banden serieus te overwegen als een veelbelovende speeltuin om fysieke eigenschappen gerelateerd aan de kwantummetrie te bestuderen.

In feite, de semi-klassieke kwantiseringsregel voorspelt dat een gewone parabolische band onder een magnetisch veld gelijk verdeelde discrete Landau-niveaus vormt, en het energieverschil tussen aangrenzende Landau-niveaus is omgekeerd evenredig met de effectieve massa van de elektronen. Wanneer toegepast op een platte band met een oneindige effectieve massa, de semiklassieke theorie voorspelt nul Landau-niveau-afstand zodat een vlakke band inert blijft onder magnetisch veld. In dit onderzoek, de onderzoekers observeerden een nogal eigenaardig karakter van het Landau-niveauspectrum dat in schril contrast staat met de conventionele norm. Ze meldden dat de Landau-niveaus van de platte banden zich verspreiden naar het lege gebied van de energieruimte waar geen elektronische toestanden beschikbaar zijn in afwezigheid van een magnetisch veld.

De onderzoekers ontdekten dat de sleutel tot zo'n ongebruikelijk Landau-niveauspectrum het feit is dat de platte band in de kagome- en dambordroosters op een punt kruist met een andere parabolische band. De singulariteit in de golffunctie van de platte band die voortkomt uit het kruispunt van de band, induceert een niet-triviaal geometrisch effect dat verband houdt met de kwantumafstand van de golffunctie, wat op zijn beurt een abnormaal Landau-niveauspectrum induceert. De eerste auteur, Dr. Rhim Jun-Won stelt:"Het begrijpen van de rol van de bandovergang in vlakke banden was de sleutel om de afwijkende Landau-niveaus te beschrijven. Deze bevinding biedt een praktische manier om de kwantumafstand in vaste stoffen ondubbelzinnig te extraheren."

Deze studie laat zien dat de kwantumafstand of kwantummetriek ook een cruciale rol kan spelen bij het bepalen van materiaaleigenschappen, net als de Berry-kromming. In tegenstelling tot de vorige werken, deze studie identificeerde duidelijk de kandidaat-roostersystemen waarin het kwantummetrische effect wordt gemaximaliseerd terwijl het Berry-krommingseffect wordt geminimaliseerd, en ontdekte voor het eerst een manier om de kwantumafstand in vaste stoffen direct te extraheren. Gezien de enorme impact van het concept van de Berry-kromming op het begrip van de eigenschappen van vaste stoffen, het is normaal om te verwachten dat deze studie de toekomstige studie over de geometrische eigenschappen van vaste stoffen gerelateerd aan de kwantummetrie en het zoeken naar materialen waarin de gerelateerde fysieke reacties kunnen worden waargenomen, kan vergemakkelijken.

Prof. Yang Bohm-Jung legt uit:"Dit resultaat zou een cruciale stap zijn in de richting van het volledige begrip van geometrische eigenschappen van kwantumtoestanden in vaste stoffen. Omdat er veel tweedimensionale roosterstructuren zijn die platte banden bevatten, onze studie kan leiden tot toekomstige onderzoeksactiviteiten voor het ontdekken van nieuwe geometrische verschijnselen die verband houden met de kwantummetriek in verschillende materialen van gecondenseerde materie."