Tensornetwerken spelen een centrale rol in de kwantumfysica omdat ze een efficiënte benadering kunnen bieden voor specifieke klassen van kwantumtoestanden. De bijbehorende grafische taal kan ook gemakkelijk beschrijven en picturaal redeneren over kwantumcircuits, kanalen, protocollen en open systemen. In een recente studie, A. Jahn en een onderzoeksteam in de afdelingen complexe kwantumsystemen, materialen en energie en wiskunde en informatica in Duitsland introduceerden een veelzijdig en efficiënt raamwerk om tensornetwerken te bestuderen door eerdere tools uit te breiden. De onderzoekers gebruikten bulk tiling (geometrische computertechniek) in hun werk om zeer nauwkeurige kritische gegevens te verkrijgen en legden een verband tussen holografische kwantumfoutcorrigerende codes en tensornetwerken. Ze verwachten dat het werk verder onderzoek van tensornetwerkmodellen zal stimuleren om bulk-grenscorrespondenties vast te leggen. De resultaten zijn nu gepubliceerd op wetenschappelijke vooruitgang .

De AdS/CFT-correspondentie, wat staat voor anti-de Sitter/conforme veldtheorie correspondentie, is een van de grootste onderzoeksgebieden in de snaartheorie, en is een voorbeeld in de context van bulk-grensdualiteiten waarin een holografische dualiteit bestaat tussen zwaartekracht in een bulkruimte en een kritisch kwantumveld op zijn grens. Deze correspondentie die twee zeer verschillende theorieën met elkaar in verband brengt, werd oorspronkelijk geformuleerd door natuurkundige Juan M. Maldacena in 1997, en wordt beschouwd als een significant belangrijk resultaat in de snaartheorie in de afgelopen 20 jaar.

Een belangrijk kenmerk van deze dualiteiten is de relatie tussen bulkgeometrie en grensverstrengelingsentropieën, die natuurkundigen eerder hadden verlicht met behulp van de Ryu-Takayanagi-formule. Aangezien het belangrijk is om verstrengeling te begrijpen in de context van AdS/CFT, onderzoekers realiseerden zich de noodzaak van tensornetwerken als een ideaal raamwerk om holografische speelgoedmodellen te construeren, zoals de multiscale verstrengeling renormalisatie ansatz simulatie (MERA). Natuurkundigen hadden eerder het besef onderzocht dat kwantumfoutcorrectie kan worden vergemakkelijkt door een holografische dualiteit, die verder verband hielden met ideeën uit de kwantuminformatietheorie. Hoewel onderzoekers met succes verschillende tensornetwerkmodellen hebben geconstrueerd om een ​​verscheidenheid aan aspecten op AdS/CFT te reproduceren, ze hadden nog steeds geen algemeen begrip van de kenmerken en limieten van tensornetwerkholografie. Specifieke obstakels voor het proces zijn de potentieel grote parameterruimten van tensornetwerken en de aanzienlijke rekenkosten die ermee gemoeid zijn.

In het huidige werk, Jahn et al. overwon de bestaande uitdagingen door zeer efficiënte contractietechnieken toe te passen die zijn ontwikkeld door matchgate-tensoren. Dankzij de veelzijdige technieken kon het onderzoeksteam het samenspel van geometrie en correlaties in Gaussiaanse fermionische tensornetwerken uitgebreid bestuderen door speelgoedmodellen voor kwantumfoutcorrectie op te nemen. Ze omvatten ook eerdere benaderingen van het tensornetwerk, zoals het "MERA"-model in het huidige werk, om verbanden tussen hen te benadrukken. Het team beperkte de studie tot tensornetwerken die niet-unitair en reëel zijn, die lijkt op een Euclidische evolutie van de bulk naar de grens. Jahn et al. bood nieuwe benaderingen in de context van renormalisatie van het tensornetwerk, om het vermogen van tensornetwerken te onderbouwen om bulk-grenscorrespondenties te beschrijven die verder gaan dan bekende modellen. Het huidige werk is voorlopig en biedt een startpunt voor meer systematische studies over holografie in tensornetwerken.

De wetenschappers pasten hun raamwerk eerst toe op de zeer symmetrische klasse van reguliere bulktegels om de elders voorgestelde holografische foutcorrectiecode (HaPPY-code) te implementeren. Daarna, ze onderzochten de veelzijdigheid van het raamwerk om het uit te breiden naar meer fysieke opstellingen. Ze gebruikten eerst het HaPPY-codespeelgoedmodel om de bulk / grensovereenstemming met bulkbetegeling van holografische vijfhoeken te begrijpen, waarbij elke vijfhoektegel één fouttolerante logische qubit codeerde. Kort, het onderzoeksteam merkte op dat het fixeren van de grootste vrijheidsgraden naar computationele basistoestanden aanleiding zou kunnen geven tot een matchgate-tensornetwerk. Ze toonden aan dat de computationele basistoestanden puur Gaussiaans zijn en concludeerden dat voor vaste computationele invoer in de bulk, de holografische pentagramcode zou een matchgate-tensor op de grens kunnen opleveren. Met behulp van een Schläfli-symbool {p, q} waarbij p =het aantal randen per polygoon en q =het aantal polygonen om elke hoek, ze specificeerden de hyperbolische geometrie van het HaPPY-model.

Nadat Jahn et al. toonden hun modelraamwerk om de holografische vijfhoekcode op te nemen die is opgebouwd uit vijf-qubit-stabilisatortoestanden voor vaste bulkinvoer. Ze toonden aan dat de grenstoestanden overeenkwamen met niet-lokale bulkparing met exotische deeltjes die bekend staan ​​​​als Majorana-fermionen. Het werk opende dus een weg om de toestandseigenschappen van een holografisch model op grote schaal te bestuderen. De wetenschappers berekenden verder de tweepuntscorrelatoren en verstrengelingsentropieën van het systeem. Vervolgens toonden ze aan dat de kritische en gapped Gauss-grenstoestanden konden worden gerealiseerd buiten bekende modellen met behulp van verschillende bulktegels. In het huidige werk reproduceerden ze de gemiddelde schaaleigenschappen van het Ising CFT (conforme veldtheorie) speelgoedmodel; eenvoudigst mogelijke model in de theoretische fysica dat methoden van Euclidische kwantumveldentheorie en de studie van kritische verschijnselen mogelijk maakte.

Jahn et al. bouwde vervolgens een Euclidische matchgate-tensornetwerk op basis van de eerder ontwikkelde MERA-geometrie en noemde het de matchgate MERA (mMERA). Deze tegelinvariantie die ze uitdrukten als een triangulatie (meerdere maten om een ​​construct vast te leggen), herstelde de Ising CFT met weinig rekenkosten. Het computationele optimalisatieproces in het onderzoek duurde slechts een paar minuten op een desktopcomputer voor een netwerk met honderden tensoren.

Op deze manier, A. Jahn en collega's introduceerden een efficiënt voorlopig raamwerk om tensornetwerken te bestuderen en stelden voor verdere studies binnen de Gauss-setting voor om zich te concentreren op positief gekromde bulks, hogere dimensionale modellen en willekeurige tensoren. Aanvullende studies buiten Gaussianity zouden interagerende fermionische tensornetwerken kunnen onderzoeken door expansie van zwakke koppelingen of onder lokaal beperkte interacties. Beide voorgestelde mogelijke uitbreidingen van het raamwerk dat in de studie wordt gepresenteerd, vereisen alleen computationele schaalpolynoom tot de systeemgrootte om onbetaalbare rekeninspanningen van algemene methoden om tensorcontractie te extraheren te voorkomen.

© 2019 Wetenschap X Netwerk