De meesten van ons kennen optische lenzen als gebogen, doorzichtige stukjes plastic of glas, ontworpen om licht te focussen voor microscopen, bril, camera's, en meer. Voor het grootste gedeelte, de gebogen vorm van een lens is niet veel veranderd sinds de uitvinding vele eeuwen geleden.

In het laatste decennium, echter, ingenieurs hebben platte, ultradunne materialen die "metasurfaces" worden genoemd en die lichttrucs kunnen uitvoeren die veel verder gaan dan wat traditionele gebogen lenzen kunnen doen. Ingenieurs etsen individuele kenmerken, honderden keren kleiner dan de breedte van een enkele mensenhaar, op deze meta-oppervlakken om patronen te creëren waarmee het oppervlak als geheel het licht heel precies kan verstrooien. Maar de uitdaging is om precies te weten welk patroon nodig is om een ​​gewenst optisch effect te produceren.

Dat is waar MIT-wiskundigen een oplossing voor hebben bedacht. In een onderzoek dat deze week is gepubliceerd in Optica Express , een team meldt een nieuwe rekentechniek die snel de ideale samenstelling en rangschikking van miljoenen individuele, microscopische kenmerken op een meta-oppervlak, om een ​​platte lens te genereren die licht op een bepaalde manier manipuleert.

Eerder werk viel het probleem aan door de mogelijke patronen te beperken tot combinaties van vooraf bepaalde vormen, zoals ronde gaten met verschillende stralen, maar deze benadering onderzoekt slechts een klein deel van de patronen die mogelijk gemaakt kunnen worden.

De nieuwe techniek is de eerste die op efficiënte wijze volledig willekeurige patronen ontwerpt voor grootschalige optische meta-oppervlakken. van ongeveer 1 vierkante centimeter - een relatief groot gebied, aangezien elk afzonderlijk kenmerk niet meer dan 20 nanometer breed is. Steven Johnson, hoogleraar wiskunde aan het MIT, zegt dat de computationele techniek snel patronen in kaart kan brengen voor een reeks gewenste optische effecten.

"Stel dat je een lens wilt die goed werkt voor verschillende kleuren, of je wilt licht opnemen en in plaats van het op een plek te focussen, maak een straal of een soort hologram of optische val, " Zegt Johnson. "Je kunt ons vertellen wat je wilt doen, en deze techniek kan het patroon bedenken dat je zou moeten maken."

Johnson's co-auteurs op het papier zijn hoofdauteur Zin Lin, Raphaël Pestourie, en Victor Liu.

Pixel voor pixel

Een enkel metaoppervlak is meestal verdeeld in kleine, pixels ter grootte van een nanometer. Elke pixel kan worden geëtst of onaangeroerd worden gelaten. Degenen die zijn geëtst, kunnen worden samengevoegd om een ​​willekeurig aantal verschillende patronen te vormen.

Daten, onderzoekers hebben computerprogramma's ontwikkeld om elk mogelijk pixelpatroon te zoeken voor kleine optische apparaten met een diameter van tientallen micrometers. Zo klein, nauwkeurige structuren kunnen worden gebruikt om, bijvoorbeeld, vangen en direct licht in een ultrakleine laser. De programma's die de exacte patronen van deze kleine apparaten bepalen, doen dit door de vergelijkingen van Maxwell op te lossen - een reeks fundamentele vergelijkingen die de verstrooiing van licht beschrijven - op basis van elke afzonderlijke pixel in een apparaat, vervolgens het patroon afstemmen, pixel voor pixel, totdat de structuur het gewenste optische effect produceert.

Maar Johnson zegt dat deze pixel-voor-pixel simulatietaak bijna onmogelijk wordt voor grootschalige oppervlakken van millimeters of centimeters breed. Een computer zou niet alleen met een veel groter oppervlak moeten werken, met orden van grootte meer pixels, maar zou ook meerdere simulaties van veel mogelijke pixelrangschikkingen moeten uitvoeren om uiteindelijk tot een optimaal patroon te komen.

"Je moet simuleren op een schaal die groot genoeg is om de hele structuur vast te leggen, maar klein genoeg om fijne details vast te leggen, Johnson zegt. "De combinatie is echt een enorm rekenkundig probleem als je het direct aanvalt. Als je de grootste supercomputer op aarde erop gooit, en je had veel tijd, je zou misschien een van deze patronen kunnen simuleren. Maar het zou een krachttoer worden."

Een bergopwaartse zoektocht

Het team van Johnson heeft nu een snelkoppeling bedacht die het gewenste patroon van pixels voor grootschalige meta-oppervlakken efficiënt simuleert. In plaats van de Maxwell-vergelijkingen op te lossen voor elke pixel ter grootte van een nanometer in een vierkante centimeter materiaal, de onderzoekers hebben deze vergelijkingen opgelost voor pixel "patches".

De computersimulatie die ze ontwikkelden begint met een vierkante centimeter willekeurig geëtste, pixels ter grootte van een nanometer. Ze verdeelden het oppervlak in groepen pixels, of pleisters, en gebruikte Maxwell's vergelijkingen om te voorspellen hoe elke patch licht verstrooit. Ze vonden toen een manier om de patch-oplossingen ongeveer aan elkaar te "naaien", om te bepalen hoe licht over het geheel wordt verstrooid, willekeurig geëtst oppervlak.

Vanuit dit startpatroon de onderzoekers pasten vervolgens een wiskundige techniek aan die bekend staat als topologie-optimalisatie, om het patroon van elke patch in wezen over vele iteraties aan te passen, tot de finale, totale oppervlakte, of topologie, verstrooit het licht op een gewenste manier.

Johnson vergelijkt de aanpak met proberen je weg een heuvel op te vinden, geblinddoekt. Om een ​​gewenst optisch effect te verkrijgen, elke pixel in een patch moet een optimaal geëtst patroon hebben dat moet worden bereikt, dat kan metaforisch worden gezien als een piek. Deze piek vinden, voor elke pixel in een patch, wordt beschouwd als een topologie-optimalisatieprobleem.

"Voor elke simulatie, we zoeken op welke manier we elke pixel kunnen aanpassen, "zegt Johnson. "Je hebt dan een nieuwe structuur die je kunt nabootsen, en je blijft dit proces doen, elke keer bergopwaarts tot je een top bereikt, of geoptimaliseerd patroon."

De techniek van het team is in staat om binnen een paar uur een optimaal patroon te identificeren, vergeleken met traditionele pixel-voor-pixel benaderingen die, indien rechtstreeks toegepast op grote meta-oppervlakken, vrijwel onhandelbaar zou zijn.

Door hun techniek te gebruiken, kwamen de onderzoekers al snel met optische patronen voor verschillende "metadevices, " of lenzen met verschillende optische eigenschappen, inclusief een zonneconcentrator die binnenkomend licht uit elke richting opneemt en focust op een enkel punt, en een achromatische lens, die licht van verschillende golflengten verstrooit, of kleuren, tot hetzelfde punt, met gelijke aandacht.

"Als je een lens in een camera hebt, als het op jou gericht is, het moet voor alle kleuren tegelijk worden gefocust, Johnson zegt. "Het rood zou niet scherp moeten zijn, maar het blauw onscherp. Je moet dus een patroon bedenken dat alle kleuren op dezelfde manier verspreidt, zodat ze op dezelfde plek terechtkomen. En onze techniek is in staat om een ​​gek patroon te bedenken dat dat doet."

Vooruit gaan, de onderzoekers werken samen met ingenieurs, die de ingewikkelde patronen kunnen fabriceren die hun techniek in kaart brengt, om grote meta-oppervlakken te produceren, mogelijk voor nauwkeurigere lenzen voor mobiele telefoons en andere optische toepassingen.

"Deze oppervlakken kunnen worden geproduceerd als sensoren voor auto's die zelf rijden, of augmented reality, waar je goede optica nodig hebt, "zegt Pestourie. "Met deze techniek kun je veel uitdagendere optische ontwerpen aan."

Dit verhaal is opnieuw gepubliceerd met dank aan MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), een populaire site met nieuws over MIT-onderzoek, innovatie en onderwijs.