Eén transistor kan een oscillator worden met een verrassende rijkdom aan gedrag. Echter, nog interessantere effecten ontstaan ​​als de structuur van verbindingen fractaal is en enkele onvolkomenheden vertoont. Kunnen soortgelijke regels de diversiteit en complexiteit van de dynamiek van het menselijk brein verklaren?

Intuïtie suggereert dat zelfgelijkenis alleen voorkomt in systemen die zo complex zijn als neurale netwerken in de hersenen, of in fascinerende vormen van de natuur, bijvoorbeeld, in fractal Romanesco-broccoliknoppen. Aan het Instituut voor Kernfysica van de Poolse Academie van Wetenschappen (IFJ PAN) in Krakau, onderzoekers hebben een ontdekking gedaan die dit geloof in sommige opzichten in twijfel trekt. In nauwe samenwerking met collega's van de Universiteit van Catania en de Universiteit van Trento in Italië, de onderzoekers construeerden een elementaire elektronische oscillator op basis van slechts één transistor. Zoals het blijkt, wanneer het fractale arrangementen van inductoren en condensatoren bevat, deze genereren verbazingwekkend rijke kenmerken van de elektrische signalen.

Veel natuurlijke objecten zijn fractaal van aard, het geheel weerspiegelt de vorm van zijn delen. Deze buitengewone eigenschap, bekend als zelfgelijkenis, is een onderscheidende eigenschap van wiskundige fractals. Zelfgelijkenis wordt ook gevonden in de vorm van wolken, kustlijnen, in de structuur van planten of zelfs in levende organismen. Fractale eigenschappen zijn zichtbaar in de rangschikking van de bronchiën in de longen, bloedvaten in de hersenen, en, op kleinere schaal, in de lay-out van dendrieten en in de verbindingen tussen neuronen in de hersenen.

Wetenschappers uit alle disciplines zijn al lang gefascineerd door fractals. Maar het is pas sinds kort dat ingenieurs er belangstelling voor hebben voor praktische toepassingen. Opvouwbare fractals vormen lange lijnen in kleine gebieden voor de miniaturisatie van antennes, bijvoorbeeld. Het is mogelijk om heel eenvoudig fractale circuits te bouwen, door standaard smoorspoelen en condensatoren te verbinden volgens een fractaal patroon. Ongeacht hun fysieke grootte, dergelijke circuits zouden altijd een vorm hebben die op zichzelf lijkt en interessante eigenschappen hebben. Maar tot nu toe, niemand heeft onderzocht hoe ze zouden kunnen presteren in een oscillator.

"In ons laatste onderzoek we gingen uit van een uiterst eenvoudig circuit dat we vorig jaar hadden ontdekt. Het is echt klein, aangezien het slechts één transistor bevat, twee inductoren, een condensator en een weerstand. Hoe dan ook, afhankelijk van de geometrie van de verbindingen en parameters van de inductoren en condensatoren, het circuit vertoont verschillende, soms zeer complexe werkzaamheden. We vroegen ons af wat er zou gebeuren als we de inductoren zouden vervangen door kleinere en kleinere zelf-gelijkende circuits, " zegt Dr. Ludovico Minati (IFJ PAN), de hoofdauteur van het artikel in het gerenommeerde wetenschappelijke tijdschrift Chaos .

Er zijn veel patronen die kunnen worden herhaald om fractals te genereren. Een van de eenvoudigste begint met het tekenen van een driehoek, dan de middelpunten van de zijkanten nemen en ze verbinden. Op deze manier, er worden vier kleinere driehoeken gevormd:drie op de hoekpunten en één in het midden. Vervolgens, de driehoek in het midden wordt genegeerd, en het algoritme wordt herhaald in de andere driehoeken. Een groot aantal van deze iteraties leidt tot de vorming van de Sierpinski-driehoek, van de naam van een Poolse wiskundige die de opmerkelijke eigenschappen ervan bestudeerde. Echter, het heeft, in feite, al eeuwen bekend als decoratief element, en verschijnt vrij vaak in de vloeren van kerken in de regio Lazio in Italië, gerealiseerd in de middeleeuwen door de Marmorari Romani.

Geïntrigeerd door het idee om het geanalyseerde circuit om te zetten in een fractal, de Krakau-onderzoekers probeerden patronen van de Sierpinski-driehoek na te bootsen met inductoren en condensatoren. En hier, ze vonden een verrassing. Hoewel de circuits voor laboratoriumtests met de hoogste precisie werden gerealiseerd, de gegenereerde patronen bereikten niet dezelfde hoogten van complexiteit en esthetische schoonheid die in de simulaties werden waargenomen.

Bij simulaties, de gegenereerde signalen van een driehoek van inductoren zijn niet complex. Maar steeds meer driehoeken schrijven, waardoor de diepte van de fractal wordt vergroot (d.w.z. het aantal geneste niveaus, of herhalingen), maakt de signalen steeds ingewikkelder, het afbakenen van een beweging in maar liefst 10 dimensies. Echter, in echte circuits, een dergelijk niveau van dynamische rijkdom is niet bereikbaar, en het aantal dimensies neemt af. Het blijkt dat dit te wijten is aan het feit dat echte componenten niet "ideaal, " effectief de fractal waziger maken.

"Aanvankelijk, we waren nogal teleurgesteld. Later, we ontdekten iets dat nog interessanter was dan wat we aanvankelijk van plan waren te bestuderen. De sleutel om de hinder veroorzaakt door de niet-ideale elementen te verwijderen, was niet om de fractale structuur te vervagen, maar om het te beschadigen, " zegt dr. Minati.

Er is schoonheid in imperfectie, volgens kunstenaars en de studie van onderzoekers van Krakau lijkt deze verklaring te bevestigen. Door de fractals licht te beschadigen, bijvoorbeeld, door enkele componenten te verwijderen of kortsluitingen aan te brengen, het is mogelijk om veel complexere resonanties te verkrijgen, die gemakkelijk worden bevestigd door het experiment. Deze bleken vergelijkbaar te zijn met wat zou worden verkregen door alle componenten volledig willekeurig te herschikken. In een echte, fysiek gebouwd circuit, deze complexere resonanties compenseren de niet-ideale componenten, nieuwe manieren bieden om complexe signalen te verkrijgen.

"Perfectie hoort bij wiskunde, en niet voor biologie of natuurkunde. De meeste fractals die we in de natuur waarnemen zijn helemaal niet perfect, en we beschouwen dit feit meestal als een voor de hand liggende fout. In de tussentijd, ons begrip van de gevolgen van onvolkomenheden kan vrij beperkt zijn, " zegt prof. Stanislaw Drozdz (IFJ PAN, Technische Universiteit van Krakau).

Het laatste onderzoek toont aan dat in eenvoudige, fractal elektronische oscillatoren, onvolkomenheden in de structuur van verbindingen vergroten de dynamiek van gedrag radicaal. Dit resultaat roept enkele speculaties op met betrekking tot de structuur en functies van het menselijk brein.

"We zouden in de verleiding kunnen komen om aan te nemen dat onvolkomenheden in de lay-out van neurale verbindingen per ongeluk ontstaan ​​in een proces van hersengroei van een structuur die anders per definitie ideaal zou zijn. In feite, dit is waarschijnlijk niet het geval, en hun aanwezigheid kan een specifiek doel dienen en het resultaat zijn van natuurlijke selectie op de lange termijn. Neurale netwerken met defecten zullen een complexere dynamiek vertonen. Wie weet, dan, indien geïnspireerd door deze observatie, op een dag zullen we zelfs opzettelijk onvolmaakte computers bouwen?" vat Prof. Drozdz samen.