Driedimensionale vaste stoffen zoals bollen en kegels hebben twee basisvergelijkingen voor het berekenen van de afmeting: volume en oppervlakte. Volume verwijst naar de hoeveelheid ruimte die de vaste stof vult en wordt gemeten in driedimensionale eenheden, zoals kubieke inches of kubieke centimeters. Oppervlakte verwijst naar het nettogebied van de vlakken van de vaste stof en wordt gemeten in tweedimensionale eenheden zoals vierkante inches of vierkante centimeters.

Rechthoekige prisma's

Een rechthoekig prisma is een driedimensionale vorm waarvan de doorsneden altijd rechthoekig zijn. Een rechthoekig prisma heeft zes zijden, waarvan er een is geïdentificeerd als de basis. Voorbeelden van rechthoekige prisma's zijn Lego-blokken en Rubik-kubussen. Het volume van een rechthoekig prisma wordt gegeven in twee vergelijkingen: V = (oppervlakte van basis) * (hoogte) en V = (lengte) * (breedte) * (hoogte). Het oppervlak van een rechthoekig prisma is de som van het oppervlak van de zes vlakken: Oppervlakte = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.

Sfeer

Een bol is de driedimensionale analoog van een cirkel: de verzameling van alle punten in de driedimensionale ruimte die zich op een bepaalde afstand van een centraal punt bevinden (deze afstand wordt de straal genoemd). De vergelijking voor het volume van een bol is V = (4/3) πr ^ 3, waarbij r de straal van de bol is. Het oppervlak is van een bol die wordt gegeven door de vergelijking SA = 4πr ^ 2.

Cilinder

Een cilinder is een driedimensionale vorm die wordt gevormd door parallelle congruente cirkels (een soepblik is een echte wereld cilinder). Het volume van een cilinder wordt gegeven door het gebied van de basiscirkel te vermenigvuldigen met de hoogte van de cilinder, wat resulteert in de vergelijking V = πr ^ 2 * h, waarbij r de straal is en h de hoogte is. Het oppervlak van de cilinder wordt gevonden door het gebied van de cirkels die het deksel vormen en de basis van de cilinder toe te voegen aan het gebied van het rechthoekige "label" van het lichaam van de cilinder, dat een hoogte heeft van h en een basis van 2πr wanneer uitgepakt. De vergelijking voor het oppervlaktegebied is daarom 2πr ^ 2 + 2πrh.

Cone

Een kegel is een driedimensionale vaste stof gevormd door de zijkanten van een cilinder af te tikken en een punt bovenaan te vormen (denk aan van een ijshoorntje). De reductie in volume veroorzaakt door deze tapsheid resulteert in een kegel met precies één derde van het volume van een cilinder met dezelfde afmetingen, resulterend in de vergelijking voor het volume van een kegel: V = (1/3) πr ^ 2h.

De vergelijking voor het oppervlak van een kegel is moeilijker te berekenen. Het gebied van de basis van de kegel wordt gegeven door de formule voor het gebied van de cirkel, A = πr ^ 2. Het lichaam van de kegel vormt een sector van een cirkel wanneer deze onverpakt is. Het gebied van deze sector wordt gegeven door de formule A = πrs, waarbij s de schuine hoogte van de kegel is (lengte vanaf het punt van de kegel naar de basis langs de zijkant). De vergelijking voor het oppervlak is daarom Oppervlakte = πr ^ 2 + πrs.