Heer Michael Atiyah, een gepensioneerd honorair hoogleraar aan de School of Mathematics aan de Universiteit van Edinburgh in Schotland, beweert de 159-jarige Riemann-hypothese te hebben opgelost, lang een van de grote onopgeloste problemen in de wiskunde. Tom Rocks Wiskunde/HowStuffWorks/YouTube-screenshot

Op 89-jarige leeftijd, wiskundige Sir Michael Atiyah wordt erkend als een van de reuzen in zijn vakgebied. Terug in de jaren 60, Atiyah en medewerker Isadore Singer bewezen de Atiyah-Singer indexstelling, die een krachtige invloed had op de theoretische fysica. In de decennia die volgden, hij en medewerkers gebruikten het om een ​​wiskundig hulpmiddel voor snaartheorie te bedenken, die tot doel heeft de fundamentele aard van de materie te onderzoeken. In 2004, Atiyah en Singer werden geëerd met de Abelprijs, het wiskundige equivalent van de Nobel. En dat is nog maar de korte versie van zijn prestaties.

Maar Atiyah, die nu met pensioen is en ereprofessor aan de School of Mathematics aan de Universiteit van Edinburgh, is niet iemand die op zijn lauweren gaat rusten. In een recente lezing op het Heidelberg Laureate Forum, hij veroorzaakte opschudding met zijn bewering dat hij de 159-jarige Riemann-hypothese had opgelost, lang een van de grote onopgeloste problemen in de wiskunde. Als Atiyah's bewijs uiteindelijk als correct wordt geaccepteerd, het kan een prijs van $ 1 miljoen winnen van het Clay Mathematics Institute, een Cambridge, Massachusetts gevestigde organisatie.

Maar andere wiskundigen zijn nog niet overtuigd. In een reeks tweets, Universiteit van Californië, Riverside mathematisch fysicus John Carlos Baez schreef dat hij "groot respect heeft voor Atiyah, wiens eerdere werk een revolutie teweegbracht in geometrie en natuurkunde, ' maar voorspelde dat zijn schriftelijke bewijs 'experts niet zal overtuigen'.

De kern van dat debat is een concept dat iemand zonder wiskundediploma moeilijk kan vinden, zo niet onmogelijk, te begrijpen. Daterend uit de oude Grieken, het is bekend dat er een oneindig aantal priemgetallen zijn - dat wil zeggen, getallen die alleen door zichzelf kunnen worden gedeeld en 1, zoals 3, 5, 7, 11, 13, 17 enzovoort, maar niet hoe ze worden verspreid. Maar de 19e-eeuwse Duitse wiskundige Georg Friedrich Bernhard Riemann vond een manier uit om te berekenen hoeveel priemgetallen er zijn, tot een bepaald aantal, en met welke tussenpozen ze voorkomen, gebaseerd op het aantal nullen in een vergelijking die de Riemann zeta-functie wordt genoemd. Hoewel is aangetoond dat de formule van Riemann werkt voor grote aantallen priemgetallen, het is nooit bewezen dat het tot in het oneindige werkt. (Hier is een meer gedetailleerde officiële uitleg van het probleem van de website van het Clay Mathematics Institute, en een artikel over de hypothese van Wolfram MathWorld.)

Priemgetallen "zijn de bouwstenen van alle getallen, aangezien elk getal een product is van priemgetallen, legt Atiyah uit via e-mail. "Het is duidelijk dat ze schaarser worden naarmate de maat groter wordt, maar er lijkt geen vast patroon te zijn. Al duizenden jaren hebben wiskundigen naar patronen gezocht en er veel gevonden. De Riemann-hypothese zal, wanneer bewezen, het definitieve antwoord geven op de verdeling van priemgetallen."

"Iedereen houdt van puzzels, toch?" zegt William Ross, de Richardson hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Richmond en auteur van dit artikel over de oplossing van Atiyah in The Conversation. "De Riemann-hypothese is niet alleen een onopgelost wiskundig probleem, maar het is ook een van de diepste problemen in de wiskunde die verbanden legt met andere onopgeloste wiskundige problemen."

Atiyah zei dat hij eigenlijk via een toevallige route tot zijn oplossing kwam. "Ik was met iets heel anders bezig, een belangrijk en moeilijk probleem in de natuurkunde, als zodanig geïdentificeerd door [Richard P.] Feynman en Einstein – wat is de fijne structuurconstante? Toen ik dit had opgelost, realiseerde ik me dat dezelfde methoden de Riemann-hypothese zouden oplossen. Ik ben mijn hele leven wiskundige geweest en ben nu bijna 90. Ik heb nooit een specifiek doel gehad. Ik volgde gewoon mijn interesses. Ik streefde niet naar de Riemann-hypothese, het kwam gewoon in me op."

Atiyah is niet verrast door alle twijfelaars. "Veel beroemde wiskundigen hebben door de eeuwen heen geprobeerd en gefaald, het is dus onvermijdelijk dat een bewering van een 90-jarige wiskundige die nog nooit priemgetallen heeft bestudeerd, op universeel scepticisme stuit, " legt hij uit. "De reden dat mijn claim serieus moet worden genomen, is dat ik er per ongeluk op stuitte, zodat mijn aanpak is echt nieuw."

Zoals het beklimmen van de Mount Everest

"Een analogie is van bergbeklimmen. Jarenlang was het beklimmen van de Everest het doel, maar niemand beklom het en kwam levend terug. Maar stel je voor dat iemand uit een andere vallei een lokale piek beklom via een gemakkelijk pad en, naar de top gaan, zag een gemakkelijke route naar Everest vanuit een onverwachte richting. Dat ik geloof is wat ik heb gedaan en, hadden [Sir Edmund] Hillary en Tenzing Norgay gewacht, ze zouden door een plaatselijke herder zonder speciale vaardigheden op het gebied van bergbeklimmen naar hun doel zijn geslagen."

Atiyah's toespraak in Heidelberg was slechts het begin van het doorlichtingsproces voor zijn oplossing. Ross legde uit dat de gewaardeerde wiskundige een paper zal moeten indienen bij een gerespecteerd tijdschrift, wiens redacteur experts in het veld zal selecteren om zich een weg te banen door het papier en te beslissen of de technische details correct zijn, voordat het gepubliceerd kan worden. Dat proces kan maanden duren. Aanvullend, de regels van het Clay Mathematics Institute vereisen nog twee jaar na publicatie voordat een oplossing kan worden overwogen voor de prijs van $ 1 miljoen, gedurende welke tijd "de voorgestelde oplossing algemene acceptatie moet hebben gekregen in de wereldwijde wiskundegemeenschap."

Atiyah zei dat hij nog geen definitieve versie van zijn bewijs heeft voltooid (hier is een onvolledige versie die online beschikbaar is). Maar hij is al van plan om andere wiskundige uitdagingen aan te gaan. "Als je een beroemd probleem hebt opgelost door een gemakkelijke route te vinden, is het normaal om te zoeken naar andere beroemde problemen die op vergelijkbare manieren kunnen worden opgelost, ' zegt hij. 'Andere bergen waarvoor gemakkelijke paden te vinden zijn. Er is geen tekort aan kandidaten, ook degenen die door hard werken zijn opgelost, zoals de laatste stelling van Fermat of de stelling van Feit-Thompson over eindige groepen van oneven orde. Ik heb inderdaad een paper geschreven met een kort bewijs van de stelling van Feit-Thompson, maar ik heb moeite gehad om het gepubliceerd te krijgen. Dus ik ging gewoon verder en loste mijn probleem in de natuurkunde op. Uiteindelijk worden mijn bewijzen geaccepteerd, hoewel ik dan misschien 100 jaar oud ben."

Dat is nu interessant

Het grootste tot nu toe berekende priemgetal heeft 23, 249, 425 cijfers, Dat meldde Slate eerder dit jaar.