Het volume van een driedimensionale vaste stof is de hoeveelheid driedimensionale ruimte die deze inneemt. Het volume van enkele eenvoudige cijfers kan direct worden berekend wanneer het oppervlak van een van zijn zijden bekend is. Het volume van vele vormen kan ook worden berekend op basis van hun oppervlakten. Het volume van sommige meer gecompliceerde vormen kan worden berekend met integraalberekening als de functie die het oppervlak beschrijft integreerbaar is.

Laten \\ "S \\" zijn een vaste stof met twee parallelle oppervlakken genaamd "bases". Alle dwarsdoorsneden van de vaste stof die evenwijdig zijn aan de basissen moeten hetzelfde gebied hebben als de basissen. Laat \\ "b \\" het gebied van deze dwarsdoorsneden zijn, en laat \\ "h \\" de afstand zijn tussen de twee vlakken waar de basen in liggen.

Bereken het volume van \\ "S \\" als V = bh. Prisma's en cilinders zijn eenvoudige voorbeelden van dit type vaste stof, maar het bevat ook meer gecompliceerde vormen. Merk op dat het volume van deze vaste stoffen gemakkelijk kan worden berekend, ongeacht hoe complex de vorm van de basis is, zolang de omstandigheden in stap 1 behouden blijven en het oppervlak van de basis bekend is.

Laten \\ " P "wordt een vaste stof gevormd door een basis te verbinden met een punt genaamd een top. Laat de afstand tussen de top en de basis \\ "h, \\" zijn en de afstand tussen de basis en een doorsnede die evenwijdig is aan de basis, is \\ "z. \\" Verder moet het gebied van de basis \\ "b zijn \\ "en het gebied van de doorsnede is \\" c. \\ "Voor al deze doorsneden, (h - z) /h = c /b.

Bereken het volume van \\" P \\ "in Stap 3 als V = bh /3. Piramides en kegels zijn eenvoudige voorbeelden van dit type solid, maar het bevat ook meer gecompliceerde vormen. De basis kan elke vorm hebben zolang het oppervlak bekend is en de voorwaarden in Stap 3 behouden.

Bereken het volume van een bol uit het specifieke oppervlak. Het oppervlak van een bol is A = 4? R ^ 2. Door deze functie te integreren met \\ "r, \\" krijgen we het volume van de bol als V = 4/3? R ^ 3.