Het is moeilijk om de helling van een punt op een cirkel te vinden, omdat er geen expliciete functie is voor een volledige cirkel. De impliciete vergelijking x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulteert in een cirkel met een middelpunt op de oorsprong en de straal van r, maar het is moeilijk om de helling op een punt (x, y) uit die vergelijking te berekenen. Gebruik impliciete differentiatie om de afgeleide van de cirkelvergelijking te vinden om de helling van de cirkel te vinden.

Zoek de vergelijking voor de cirkel op met behulp van de formule (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, waarbij (h, k) het punt is dat overeenkomt met het middelpunt van de cirkel op het (x, y) vlak en r is de lengte van de straal. De vergelijking voor een cirkel met zijn middelpunt op het punt (1,0) en de straal 3 eenheden zou bijvoorbeeld x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 zijn.

Zoek de afgeleide van de bovenstaande vergelijking met behulp van impliciete differentiatie met betrekking tot x. Het afgeleide van (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 is 2 (xh) + 2 (yk) dy /dx = 0. Het afgeleide van de cirkel uit stap één zou 2x
+ 2 (y-1) * dy /dx = 0.

Isoleer de dy /dx-term in het derivaat. In het bovenstaande voorbeeld zou je 2x van beide kanten van de vergelijking moeten aftrekken om 2 (y-1) * dy /dx = -2x te krijgen, en dan beide zijden delen door 2 (y-1) om dy /dx = te krijgen -2x /(2 (y-1)). Dit is de vergelijking voor de helling van de cirkel op elk punt op de cirkel (x, y).

Sluit de x- en y-waarde in van het punt op de cirkel waarvan je de helling wilt vinden. Als u bijvoorbeeld de helling op het punt (0,4) wilt vinden, sluit u 0 in voor x en 4 in voor y in de vergelijking dy /dx = -2x /(2 (y-1)), resulterend in in (-2_0) /(2_4) = 0, dus de helling op dat punt is nul.

Tip

Wanneer y = k, heeft de vergelijking geen oplossing (deel door nul fout) omdat de cirkel op dat punt een oneindige helling heeft.