science >> Wetenschap > >> Fysica

Hoe worden Fibonacci-getallen uitgedrukt in de natuur?

De Fibonacci-reeks zweeft over de Atlantische kust onder ons eigen spiraalstelsel, De melkweg, naar het zuiden. shaunl/Getty Images

Is er een magische vergelijking met het universum? Waarschijnlijk niet, maar er zijn enkele vrij veel voorkomende die we keer op keer in de natuurlijke wereld vinden. Nemen, bijvoorbeeld, de Fibonacci-getallen - een reeks getallen en een bijbehorende verhouding die verschillende patronen in de natuur weerspiegelt, van de werveling van de zaden van een dennenappel tot de welving van een nautilusschelp tot de draaiing van een orkaan.

Mensen weten waarschijnlijk al millennia van deze numerieke reeks af - hij is te vinden in oude Sanskrietteksten - maar in de moderne tijd hebben we hem in verband gebracht met de obsessie van een middeleeuwse man met konijnen.

in 1202, Italiaanse wiskundige Leonardo Pisano (ook bekend als Fibonacci , wat "zoon van Bonacci" betekent) overwoog de vraag:gegeven optimale omstandigheden, hoeveel paar konijnen kunnen er in één jaar uit een enkel paar konijnen worden geproduceerd? Dit gedachte-experiment dicteert dat de vrouwelijke konijnen altijd paren baren, en elk paar bestaat uit een mannetje en een vrouwtje [bron:Ghose].

Denk er eens over na:twee pasgeboren konijnen worden op een omheinde tuin geplaatst en achtergelaten om, goed, fokken als konijnen. Konijnen kunnen zich pas voortplanten als ze minstens 1 maand oud zijn, dus voor de eerste maand er blijft slechts één paar over. Aan het einde van de tweede maand, het vrouwtje baart, twee paar konijnen achterlatend. Wanneer maand drie rond rolt, het oorspronkelijke paar konijnen produceert nog een ander paar pasgeborenen terwijl hun eerdere nakomelingen volwassen worden. Hierdoor blijven er drie paar konijnen over, waarvan er twee de volgende maand nog twee paren zullen baren.

De volgorde gaat als volgt:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 en verder tot oneindig. De vergelijking die het beschrijft ziet er als volgt uit:Xn+2=Xn+1 + Xn. In principe, getal is de som van de vorige twee. Deze reeks getallen staat bekend als de Fibonacci-getallen of de Fibonacci-reeks . De verhouding tussen de getallen in de Fibonacci-reeks (1.6180339887498948482...) wordt vaak de gouden ratio of gouden nummer .

Wil je zien hoe deze fascinerende getallen in de natuur worden uitgedrukt? U hoeft niet naar uw plaatselijke dierenwinkel te gaan; je hoeft alleen maar om je heen te kijken.