Trigonometrie is een studie van wiskunde waarvan de oorsprong teruggaat tot de oude Egyptenaren. De principes van trigonometrie gaan meestal over zijden, hoeken en functies van driehoeken. De meest voorkomende driehoek die wordt gebruikt in de trigonometrie is de rechthoekige driehoek, die de basis vormt voor de beroemde stelling van Pythagoras, waarin het vierkant van beide zijden van een rechthoekige driehoek gelijk is aan het kwadraat van de langste zijde of hypotenusa.

Geschiedenis

De etymologie van trigonometrie komt van de Griekse woorden "trigonon" (driehoek) en "metron" (maat). De persoon die gewoonlijk wordt geassocieerd met het uitvinden van trigonometrie was een Griekse wiskundige genaamd Hipparchus. Hipparchus was oorspronkelijk een ervaren astronoom, die goniometrische principes observeerde en toepaste om de dierenriem te bestuderen. Hij wordt gecrediteerd met het uitvinden van het akkoord, een functie die de basis vormt voor het sinusconcept. De meeste kennis over het leven van Hipparchus komt van de geschriften van Ptolemaeus, een mede-wiskundige en astronoom.

Theorema van Pythagoras

De stelling van Pythagoras is misschien wel de meest bekende wiskundige stelling. De stelling is genoemd naar de maker ervan, Pythagoras, een Griekse wiskundige en filosoof. Eén legende suggereert dat de filosoof na het ontdekken van de stelling zo extatisch was, zijn ossen offerde als een offer aan de goden. De oorspronkelijke stelling werd geformuleerd door drie vierkante vormen te rangschikken om een ​​rechthoekige driehoek te vormen. Pythagorean triples zijn side lengtes die, indien toegepast op de vergelijking, (a2 + b2 = c2), resulteren in alle hele getallen.

Functies

Er zijn zes trigonometrische functies: sinus, cosinus, raaklijn en hun wederzijdse functies, secans, cosecant en cotangens. Deze functies worden gevonden door de verhoudingen van de zijden van een driehoek. In rechte driehoeken is de sinus bijvoorbeeld gelijk aan de zijde tegenover de hoek gedeeld door de zijde naast de hoek. De secans van een functie is 1 gedeeld door de sinus, of de hypotenusa gedeeld door de andere kant.

De wet van de sinussen

De wet van sinussen is een trigonometrisch principe in de berekening van de wet zijden of hoeken van een willekeurige driehoek, gegeven informatie over de resterende hoeken en /of zijden. De wet van sinussen stelt dat: a /(sin a) = b /(sin b) = c /(sin c), waarbij a, b en c alle zijdelen zijn. U kunt bijvoorbeeld de wet van sinussen gebruiken om de meting van zijde c te berekenen, op basis van de gegeven informatie voor driehoek abc: zijde a = 10, hoek a = 20 graden en hoek c = 50 graden. Steek de nummers in de formule: Sin 20/10 = Sin 50 /c. Cross-vermenigvuldig: c (sin 20) = 10 (sin 50). Verdeel beide zijden door sin 20 om op te lossen voor c: c = (10 x sin 50) /(sin 20). Voer in op een rekenmachine om te vinden: c ~ 22.4.