Buigen, knikken, draaien, en duiken zijn slechts enkele van de manieren waarop voertuigen tijdens de vlucht presteren. In plaats van deze en meer variabelen afzonderlijk te analyseren, lucht- en ruimtevaartingenieurs gebruikten een systeem-van-systeembenadering om de spanningen wiskundig te modelleren voor een algemeen begrip van wat er gebeurt met een deel van een voertuig (een spar) tijdens de vlucht - en gebruikten vervolgens een uniek protocol om alle variabelen samen te visualiseren.

"Simpel gezegd, als u een belasting toepast, zoals heffen en slepen, tot een vleugelligger zal het buigen en draaien. Indien toegepast op een uniek punt, een afschuifcentrum genoemd, waar het niet draait. Bij supersonische snelheden, die spar wordt blootgesteld aan hogere dan normale temperaturen en kan visco-elastische eigenschappen beginnen te vertonen terwijl het middelpunt van de afschuiving in de tijd beweegt, " zei Harry H. Hilton, emeritus hoogleraar bij de afdeling Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek van het Grainger College of Engineering aan de Universiteit van Illinois in Urbana-Champaign.

"Als we een supersonisch voertuig bouwen met aluminium, het zal de hitte niet overleven en zal falen. Maar als we een ander materiaal gebruiken, zoals wolfraam, de spar is bestand tegen hogere temperaturen tijdens de vlucht en vertraging van falen, " zei hij. "Aangezien wetenschappers in staat zijn om voertuigen met steeds grotere snelheden te laten vliegen, we moeten nieuwe materialen ontwikkelen en we moeten begrijpen wat er op elk punt van de voertuigstructuur gebeurt, terwijl we aan veel variabelen worden onderworpen."

Hilton voerde een onderzoeksproject uit met als uiteindelijke doel het vaststellen van omstandigheden met 16 verschillende variabelen die kunnen leiden tot materiaalstoringen en structurele instabiliteiten. Zijn niet-gegradueerde en stagiaires deden het rekenwerk. Hilton leverde de analyse.

In dat stadium, Hilton zocht naar een manier om de complexe resultaten te visualiseren.

"Mensen zijn bekend met Excel-spreadsheets met zoveel kolommen, je kunt niet alles tegelijk zien, en je kunt het niet eens allemaal uitprinten om ernaar te kijken, Hilton zei. "Er is zoveel dat het onpraktisch wordt om de resultaten visueel te gebruiken."

Hilton zei dat hij zich herinnerde dat hij een onderzoekspaper en boek van Alfred Inselberg had gezien, een professor in de wiskunde aan de Universiteit van Tel Aviv, die rigoureus een radicale manier heeft ontwikkeld om een ​​multidimensionale dataset te visualiseren.

Inselberg verdiende eigenlijk een B.S. in 1958 in lucht- en ruimtevaarttechniek aan de Universiteit van Illinois - in het eerste decennium van Hilton in Illinois - en later een M.S. en Ph.D. in de wiskunde uit Illinois. De twee hadden elkaar sinds 1958 niet meer gekruist, maar werden nu medewerkers.

"Inselberg heeft een manier ontwikkeld om een ​​multidimensionaal beeld van de gegevens op een plat oppervlak weer te geven, ' zei Hilton.

Hilton legde het probleem uit door menselijke beperkingen te beschrijven bij het weergeven van meer dan drie dimensies.

Grottekeningen van de vroege mens en zelfs Egyptische afbeeldingen uit de eerste eeuw, tonen tweedimensionale mensen en dieren die op een enkel vlak staan. Pas in 1415 tekende de Florentijnse architect Fillipo Brunelleshi een structuur met een lineair driepuntsperspectief.

"In termen van visualisatie van meerdere dimensies, als je eenmaal voorbij drie bent, het is niet van belang, ' zei Hilton. 'In grafieken, we kunnen drie assen hebben die drie dimensies laten zien, maar in dit onderzoek kunnen er meer dan 16 zijn. Met de techniek van Inselberg, je kunt meer visualiseren dan dat, zelfs honderden of meer dimensies."

Hilton gebruikte het voorbeeld van hoe de aarde wordt weergegeven op een bol. "Groenland is enorm. Maar je kunt ook proberen het op een vel papier te zetten en de wereldbol wordt dan plakjes of een geprojecteerd beeld. Het probleem daarbij is dat je ofwel de richtingen correct hebt of je de grootte correct hebt en nooit beide. Terwijl, met wiskundige modellering, je kunt het. En Inselberg bedacht een manier om het te doen."

Volgens Hilton, Inselbergs visualisatie is in het begin moeilijk. Er zijn veel gegevens dicht bij elkaar. Het helpt om de schaal van de uitvoer te veranderen en naar kleinere porties te kijken, net als het uitbreiden van een audiobestand van een stem op een computer om een ​​um te isoleren en te verwijderen.

"Tegelijkertijd, dit is erg handig, "zei hij. "Het duurt uren om het te begrijpen, maar als je dat eenmaal doet, je kunt er doorheen kijken. Dit is het soort analyse-instrument dat theoretische wiskundigen, natuurkundigen, en ingenieurs kunnen gebruiken."

De studie van 2019, "Gecombineerde lineaire aero-elastische en aero-visco-elastische effecten in da Vinci-Euler-Bernoulli en Timoshenko-balken (rondhouten) met willekeurige eigenschappen, Belastingen en fysieke starttransiënten, en met bewegende afschuifcentra en neutrale assen. Deel I:Theoretische modellering en analyse, " is gepubliceerd in Wiskunde in de techniek, Wetenschap en ruimtevaart ( MESA ) en is geschreven door Harry H. Hilton, Alfred Inselberg, Theo HP Nguyen, en Sijian Tan.