Door Karren Doll Tolliver • 15 februari 2023 16:30 EST

Afbeelding tegoed:JavierHuras/iStock/GettyImages

De straal van de aarde berekenen:een moderne gids voor de klassieke methode van Eratosthenes

TL;DR

Met behulp van de kromming van de aarde en de evenwijdige stralen van de zon kun je met minimale apparatuur schaduwen op twee punten meten om de straal van de planeet te berekenen.

Achtergrond

In 240 vGT maakte de Griekse wiskundige Eratosthenes een beroemde schatting van de omtrek van de aarde door de schaduwhoeken in Syene (het huidige Aswan) en Alexandrië te vergelijken. Door de afstand tussen de twee locaties en het hoekverschil te kennen, leidde hij een omtrek af van ongeveer 39.350 km en een straal van ongeveer 6.267 km. Tegenwoordig kan iedereen met een eenvoudige paal en een gradenboog dit historische experiment nabootsen.

Benodigde materialen

• Twee palen of stokken van 1 meter lang, verticaal ten opzichte van de grond
• Twee stukken touw van 1,5 meter
• Twee spijkers of spijkers
• Twee gradenbogen (of een digitale hoekzoeker)
• Meetlint of een liniaal
• Mobiele telefoon voor het tijdstempelen van foto's of notities
• Rekenmachine (of een wetenschappelijke rekenmachine-app)

Stap 1:Noteer de afstand tussen locaties

Meet de afstand in rechte lijn (booglengte) tussen uw locatie en de locatie van een partner die ongeveer langs dezelfde meridiaan ligt. In het oorspronkelijke experiment van Eratosthenes bedroeg de afstand tussen Syene en Alexandrië 787 km. Gebruik elke consistente meeteenheid; de proportionele relatie blijft ongewijzigd.

Stap 2:Stel de palen op

Steek elke paal in de grond zodat deze perfect verticaal staat. Bevestig een touwtje aan de bovenkant van elke paal. Het vrije uiteinde van het touw wordt gebruikt om het puntje van de schaduw van de paal te volgen.

Stap 3:Synchroniseer uw metingen

Omdat de positie van de zon in de loop van de tijd verandert, moeten beide waarnemers hun metingen op exact hetzelfde moment registreren. Als u zich in verschillende tijdzones bevindt, pas dan de lokale tijd dienovereenkomstig aan (een verschil van 2 uur vereist bijvoorbeeld een afwijking van 2 uur). Het is het veiligst om een gedeelde digitale klok of een online tijdsynchronisatieservice te gebruiken.

Stap 4:Meet de schaduwhoeken op lokale middag

Op plaatselijke zonnemiddag (wanneer de zon het hoogst aan de hemel staat en de schaduwen het kortst zijn) plaatst u het vrije uiteinde van het touwtje op het puntje van de schaduw en trekt u het strak. Gebruik de gradenboog om de hoek tussen de paal en het touwtje bovenaan af te lezen. Noteer de hoek in graden. Uw partner moet op hetzelfde moment dezelfde procedure uitvoeren.

Stap 5:Bereken het hoekverschil

Trek de twee geregistreerde hoeken af om het hoekverschil (Δθ) te vinden. In het geval van Eratosthenes was Δθ 7,2°.

Stap 6:Bereken de omtrek van de aarde

Omdat de twee punten op een cirkel rond de aarde liggen, komt de booglengte (gemeten afstand) overeen met Δθ graden uit een volledige cirkel van 360°. Stel de verhouding in:
\(\frac{Δθ}{360°} =\frac{afstand}{C}\)
Oplossen voor C (omtrek):
C =\(\frac{afstand \tijden 360°}{Δθ}\)
Met afstand =787 km en Δθ =7,2° levert de berekening een omtrek op van ongeveer 39.350 km.

Stap 7:Leid de straal af

Gebruik de relatie tussen omtrek en straal:
C =2πr
Herschikken naar r =C / (2π). Aansluiten C =39.350km geeft:
r ≈ 6.267 km.

Nauwkeurigheids- en foutbronnen

Hoewel deze methode van historisch belang is, introduceert ze verschillende praktische fouten:

• Onnauwkeurige pooluitlijning (verticaliteit)
• Schaduwlengtevariaties als gevolg van terrein- of atmosferische refractie
• Onnauwkeurigheden in de timing in verschillende tijdzones
• Ervan uitgaande dat de aarde een perfecte bol is (het is een afgeplatte sferoïde)

Moderne geodesie toont aan dat de equatoriale straal van de aarde 6.378,1 km bedraagt en de poolstraal 6.356,7 km, wat de enigszins afgeplatte vorm weerspiegelt. Satelliethoogtemeting en GPS zorgen voor veel nauwkeurigere metingen.

Moderne alternatieven

Tegenwoordig gebruiken wetenschappers satellietgravimetrie, laserbereik en mondiale positioneringssystemen om de afmetingen van de aarde tot op de millimeter nauwkeurig te bepalen. Niettemin blijft het schaduwmetingsexperiment een waardevolle educatieve demonstratie van wetenschappelijke methodologie.

Conclusie

Het herscheppen van het experiment van Eratosthenes verbindt je met een eeuwenoude wetenschappelijke erfenis en illustreert de kracht van eenvoudige observaties om planetaire waarheden te ontsluiten. Hoewel de resulterende getallen bij benadering zullen zijn, biedt het proces inzicht in de geometrie, astronomie en de geschiedenis van metingen.