Een vector laat je hoeveelheden beschrijven in termen van een hoeveelheid (de magnitude genoemd) en een richting, waardoor ze een handig wiskundig hulpmiddel zijn. Behandelen van hoeveelheden als vectoren opent vele krachtige manieren voor het berekenen en analyseren van krachten, beweging en andere verschijnselen waar richting een rol speelt. Vectoren zijn niet alleen onmisbaar in de wiskunde zelf, maar ook in de harde wetenschappen zoals natuurkunde en disciplines zoals techniek. Hoewel de wiskunde complex kan zijn, zijn de basisideeën achter vectoren niet moeilijk te begrijpen.

TL; DR (te lang; heeft niet gelezen)

TL; DR (te lang; niet lezen)

Een vector is een kwantificering die zowel een hoeveelheid als een richting heeft. Kracht en snelheid zijn twee voorbeelden van vectorgrootheden.

Scalaires en vectoren

Wiskundigen noemen eenvoudige hoeveelheden scalair; deze omvatten eigenschappen zoals temperatuur, gewicht en hoogte, waarbij een enkel nummer u alles vertelt wat u nodig hebt. Een vector heeft ook een hoeveelheid, maar voegt een richting toe; een vliegtuig vliegt bijvoorbeeld noordwaarts met een snelheid van 645 kilometer per uur (400 mijl per uur). Het aantal is de snelheid, 645 km /uur, en de richting is noord. Beide stukjes informatie vormen de snelheidsvector van het vliegtuig. Evenzo, om een ​​deur te openen, druk je erop met een kracht van 50 newton (11 pond). Vijftig newton is de magnitude; de richting is "weg van de voorkant van je lichaam". Dit vormt de vector voor de duwkracht op de deur.

Tekening Vectoren

Het helpt om vectoren te visualiseren door ze als pijlen te tekenen. De pijl wijst in de richting van de vector en heeft een lengte die de grootte van de vector aangeeft. U kunt verschillende vectoren in de tekening combineren, elk met zijn eigen richting en lengte. Bovendien kunt u kiezen tussen Cartesiaanse ( x
en y
) of poolcoördinaten (grootte en hoek). Als je je tekeningvaardigheden goed hebt, kun je vectoren ook in drie dimensies schetsen met behulp van perspectief en diepte.

Wiskunde met vectoren

Net zoals je wiskunde kunt doen met scalaire grootheden, kun je toevoegen en vectoren af ​​te trekken en andere bewerkingen daarop uit te voeren. Eén manier om vectoren toe te voegen, is door simpelweg hun x- en y-coördinaten bij elkaar op te tellen. Bijvoorbeeld, als u twee vectorpijlen hebt, waarvan één de staart heeft bij de oorsprong, (0, 0) en kop bij (5, 5), en de andere die ook zijn staart heeft bij de oorsprong en zijn kop heeft op (3, 0). Het toevoegen van de x-coördinaten geeft je 8, en het toevoegen van de y-locaties geeft 5, dus de resulterende vector is (8, 5).

Andere bewerkingen met vectoren zijn onder andere: het puntproduct en het kruisproduct; dit zijn functies die worden uitgevoerd in lineaire algebra die twee vectoren nemen en een resultaat produceren. Het puntproduct levert een scalaire waarde op die de lengte van de twee oorspronkelijke vectoren combineert. Het is van toepassing op problemen zoals het vinden van de energie die nodig is om een ​​zwaar voorwerp op een helling te duwen. Het kruisproduct levert een derde vector op die 90 graden van een van de eerste twee punten wijst; het heeft toepassingen in de krachten van elektriciteit en magnetisme.

Fysica, Engineering en andere velden

Het zou geen verrassing moeten zijn dat je veel tegenkomt in de natuurkunde en de techniek. Vectoren zijn handig voor het oplossen van problemen met grootheden als kracht, snelheid en versnelling. Windvectoren helpen weersvoorspellers om de voortgang van stormen in kaart te brengen. Deze disciplines maken ook gebruik van "vectorvelden", of grote groepen vectoren verspreiden de representatieverschijnselen zoals de veldlijnen rond een magneet of de complexe waterstromingen in een oceaan.